Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tin Hoc
Xem chi tiết
Quang Huy Aquarius
28 tháng 5 2017 lúc 19:19

 A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=>Giá trị lớn nhất của  = 27 sẽ xảy ra khi có các trường hợp: 
{x = y + z 
{z = y + z 
Vậy y = 0 và x = z = 3

alibaba nguyễn
4 tháng 9 2018 lúc 8:56

\(A=xy+2yz+3zx=x\left(6-x-z\right)+2\left(6-x-z\right)+3zx\)

\(=-x^2+6x-2z^2+12z=\left(-x^2+6x-9\right)+\left(-2z^2+12z-18\right)+27\)

\(=27-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2\le27\)

alibaba nguyễn
4 tháng 9 2018 lúc 8:59

\(A=x\left(6-x-z\right)+2y\left(6-x-z\right)+3zx=-x^2+6x-2z^2+12z\)

\(=\left(-x^2+6x-9\right)+\left(-2z^2+12z-18\right)+27=27-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2\le27\)

PS: Cai trên ghi thiêu chữ y. Mà thôi coi cai này nè nha.

Kẻ Bí Mật
Xem chi tiết
fan FA
29 tháng 8 2016 lúc 15:34

với mọi x, y, z ta có: 
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 
=>xy +yz + zx <=3 
dấu = xảy ra khi x=y=z =1

Game Master VN
9 tháng 7 2017 lúc 20:45

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi

Phạm Thị Thùy Linh
26 tháng 2 2019 lúc 21:53

bạn kia có chỗ sai nha. 

VUX NA
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2021 lúc 15:04

\(T\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{2019}{2}\)

ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡
7 tháng 8 2021 lúc 15:31

áp dụng BĐT:\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\) với a,b,c,x,y,z là số dương

ta có BĐT Bunhiacopxki cho 3 bộ số:\(\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}};\sqrt{x}\right);\left(\dfrac{b}{\sqrt{y}};\sqrt{y}\right);\left(\dfrac{c}{\sqrt{z}};\sqrt{z}\right)\)

ta có :

\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\left(x+y+z\right)\)\(=\left[\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt{y}}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt{z}}\right)^2\right]\).\(\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]\)\(\ge\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\dfrac{b}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}+\dfrac{c}{\sqrt{z}}.\sqrt{z}\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)

lúc đó ta có :\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

ta có \(T=\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\)\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+\sqrt{yz}+y+\sqrt{zx}+z+\sqrt{xy}}\) mà ta có :

\(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\)\(\le\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x+z}{2}+\dfrac{z+y}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\le x+y+z\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{2019}{2}\Leftrightarrow x=y=z=673\)

vậy \(\text{MinT}=\dfrac{2019}{2}\) khi và chỉ khi x=y=z=673

Lương Kojiro
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
27 tháng 4 2020 lúc 10:05

từ giả thiết ta có : z = 6 - x - y

Ta có : \(A=xy+z\left(2y+3x\right)=xy+\left(6-x-y\right)\left(2y+3x\right)\)

\(=-3x^2-2y^2-4xy+18x+12y\)

Do đó : \(3A=-9x^2-6y^2-12xy+54x+36y=-9x^2-6x\left(2y-9\right)-6y^2+36y\)

\(=-\left(3x+2y-9\right)^2-2y^2+81\le81\)

\(\Rightarrow A\le27\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 27 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y-9=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=0;z=3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Ngọc Thảo Ly
Xem chi tiết
phamthibaongoc
10 tháng 5 2016 lúc 20:15

khó quá!!!!!!!!!!!

Đặng Trần Gia Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 2021 lúc 21:36

\(A=3yz+\left(4-y-z\right)\left(y+2z\right)\)

\(A=-y^2+4y-2z^2+8z\)

\(A=-\left(y-2\right)^2-2\left(z-2\right)^2+12\le12\)

\(A_{max}=12\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\)

Lê Thùy Dung
Xem chi tiết
Trà My
23 tháng 4 2017 lúc 17:55

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=>\(3^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(P=xy+yz+zx\le3\)=>Pmax=3 <=> x=y=z=1

Hoàng Nguyễn Huy
25 tháng 5 2018 lúc 10:46

Ta có BĐT đúng sau:

x2 + y2 + z2 >= xy + yz + zx

<=> (x + y + z)2 >= 3(xy + yz + zx)

<=> 9 >= 3 P <=> P <=3 (dấu bằng khi x = y = z =1)

kiyomehaku
30 tháng 7 2020 lúc 8:34

chả biết

Khách vãng lai đã xóa
Trương  Tiền  Phương
Xem chi tiết
Kyle Thompson
24 tháng 11 2019 lúc 21:24

Vì x,y,z dương = > x2019 ; y2019 ; z2019 

Ta có : 3 = 1 + 1 + 1 hoặc = 1 + 2 + 0

Mà nếu một số = 2 ( g/s là x2019 ) = > x ko là số dương = > Loại trường hợp có số hạng 2

= > x2019 + y2019 + z2019 = 1 + 1 + 1

= > x2019 = y2019 = z2019 = 1 = > x = y = z = 1

= > M = x2 + y2 + z2 = 12 + 12 + 12 = 1 + 1 + 1 = 3

Vậy M = 3

Khách vãng lai đã xóa
bui thai hoc
Xem chi tiết
tth_new
29 tháng 9 2019 lúc 9:18

Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!

Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)

Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0

Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)

(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)

Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)

Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)

Vậy...

P/s: Ko chắc nha!

bui thai hoc
30 tháng 9 2019 lúc 9:59

dit me may 

Lãnh Hàn Thiên Kinz
19 tháng 7 2020 lúc 19:01

bạn bui thai hoc sao lại cmt linh tinh vậy :)) bạn ko có học thức à :> mà ý bạn cmt như vậy là sao hả ? 

Khách vãng lai đã xóa