cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A song song với đáy BC
(giải giúp mk nha, mk cần gấp)
Cho tam giác ABC cân tại A .
a/ Chứng minh góc B,C luôn là góc nhọn
b/Nếu tam giác ABC có A = 100 0 . Lấy các D,E trên cạnh BC sao cho BD = BA ; CE = CA .
Chứng minh tam giác AED cân .
c/ Vẽ phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC . Chứng minh đường phân giác này song song
với BC .
giúp mk nha cảm ơn trc ạ
Cho tam giác ABC cân tại a qua a Vẽ đường thẳng xx phẩy song song với BC cắt đường thẳng phân giác của góc B và góc C lần lượt cách x phẩy tại E và F Chứng minh rằng ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A
Vẽ tia AG là tia đối của tia AC
Ta có: \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, AF//BC)
\(\widehat{GAF}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, AF//BC)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{GAF}\)
hay Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong góc B cắt phân giác ngoài của góc A tại I. Chứng minh:
a, AI song song BC
b, Tam giác ABI cân
Mik cần gấp, giúp mik nhé
Cảm ơn
Em tham khảo link: Câu hỏi của ★VɪᎮεr★ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
CM: Ta có: \(\widehat{CAx}\)là góc ngoài của t/giác ABC
=> \(\widehat{CAx}=\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)
=> \(\frac{1}{2}\widehat{CAx}=\widehat{A1}=\widehat{A2}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{A2}\)và \(\widehat{C}\)ở vị trí so le trong
=> AI // BC
b) Ta có: AI // BC(cmt) => \(\widehat{I}=\widehat{B2}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(gt)
=> \(\widehat{I}=\widehat{B1}\) => t/giác ABI cân tại A
a) Có góc IAx = Góc B + Góc C ( tính chất góc ngoài của tam giác )
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\). Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên
\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{IAx}}{2}=\frac{\widehat{C}+\widehat{C}}{2}=\widehat{C}=\widehat{IAx}\). Mà hai góc so le trong nên AI // BC
b) Có \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\) ( phân giác AI ). Mà AI // BC suy ra \(\widehat{CBI}=\widehat{I}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\widehat{I}\). Vì \(\Delta ABI\) có \(\widehat{ABI}=\widehat{I}\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi Bx và Cy lần lượt là 2 tia phân giác tại 2 góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Dựng AD vuông góc với Bx và AE vuông góc với Cy (D thuộc Bx và E thuộc Cy). AD và AE cắt BC tại P và Q.
a/ Chứng minh DE song song PQ
b/ So sánh chu vi tam giác ABC với DE
c/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của DE với các cạnh AB và AC. H và K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và B xuống BC và AC. Chứng minh góc AHM + góc BKM = góc ANM
làm ơn giúp mk với, mk đang cần gấp!!!!!!
cho tam giác abc cân tại a . qua a kẻ đường thẳng xy song song với bc . các đường phân giác của góc b và c cắt xy lần lượt tại e và d . chứng minh
a,ax là phân giác góc ngoài đỉnh a của tam giác abc
b, ad = ae
a, Do DE//BC
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( so le trong )
Vì \(\widehat{BAz}\)là góc ngoài tam giác ABC
=> \(\widehat{BAz}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{ACB}\)
Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân ở A )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
=> Ax là tia phân giác góc BAz
Hay Ax là phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC
b, Vì \(\widehat{A_2}=\widehat{CAE}\)( 2 góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Vì góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân )
=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)( chứng minh trên )
AC = AB ( tam giác ABC cân )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)( chứng minh trên )
=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\)( g-c-g )
=> DA = EA
chứng minh rằng cạnh đáy của một tam giác cân thì song song với tia phân giác góc ngoài tại đỉnh đối diện
Cho tam giác ABC cân tạn A , góc A < 90o.Vẽ AH vuông góc BC tại H
a, C/m tam giác ABH = tam giác AOB rồi suy ra AH là tia phân giác
b,Từ H vẽ HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F.C/m rằng tam giác AEH = tam giác AFH rồi suy ra tam giác AEH cân
c, Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH tại K.C/m rằng EH song song BK
d,Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N.Trên tia HE tại M sao cho HM = HN.C/m rằng M,A,N thẳng hàng
Cấc bn giúp mk kiểm tra lại đề bài có sai ko nha và giải giúp mk nhé ( nếu đề bài sai thì bn sửa lại giúp mk nhé)
cho tam giác ABC có AB<AC ,AD là phân giác góc BAC ,trên AC lấy E sao cho AB =AE.
a chứng minh tam giác ABD =AED
b qua e kẻ đường song song với BC cắt AD tại F.chứng minh tam giác DEF cân
c so sánh DE với CF{ mk cần gấp}
Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:
AB=AE(GT)
Góc BAD=góc ADE(GT)
AD cạnh chung
=>Tam giác ADB=tam giác ADE(c.g.c)(đpcm)
Kẻ FH vuông góc với AC
=>FH là đường vuông góc và FE và FC là đường xiên
Mà trên hình vẽ ta thấy E nằm giữa H và C
=>FH<FE<FC(1)
Lại có: tam giác DEF cân tại E=>FE=DE(2)
Từ (1) và (2) =>DE<FC
Vậy DE<FC
Cho tam giác ABC cân ở A . Vẽ tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc A cân tại I . Chứng minh
a) AI song song với BC
b)Tam giác ABC cân
giải giúp pls all
Sửa đề câu b thành: CM △ABI cân
a, Vì △ABC cân tại A => ABC = ACB
Xét △ABC có tAC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A
Nên: tAC = ABC + ACB
=> tAC = 2 . ABC
Vì AI là tia phân giác của tAC
=> A1 = A2 = tAC : 2 = (2 . ABC) : 2 = ABC
=> A1 = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // BC (dhnb)
b, Vì BI là tia phân giác của ABC
=> B1 = B2 = ABC : 2
Vì AI // BC (cmt)
=> AIB = B2 (2 góc so le trong)
Mà B1 = B2 (cmt)
=> AIB = B1
=> △ABI cân tại A