Kẻ đường kính AF, gọi G là trung điểm CF \(\Rightarrow\) G cố định. Nối GH cắt AN kéo dài tại J

ANCF nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANC}+\widehat{AFC}=180^0\)

G và H là trung điểm các dây CF, CN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH\perp CN\\OG\perp CF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OHCG\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{OCG}\) (cùng chắn OG)

Mà \(\widehat{OCG}=\widehat{AFC}\) (2 góc đáy tam giác OCF cân) 

\(\Rightarrow\widehat{OHG}=\widehat{AFC}\Rightarrow\widehat{OHG}+\widehat{ANC}=180^0\)

Lại có \(\widehat{GHC}=\widehat{NHJ}\) (đối đỉnh), \(\widehat{OHG}+\widehat{GHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{OHG}=90^0-\widehat{GHC}=90^0-\widehat{NHJ}\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}+90^0-\widehat{NHJ}=180^0\Rightarrow\widehat{ANC}-\widehat{NHJ}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NJH}+\widehat{NHJ}-\widehat{NHJ}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NJH}=90^0\)

Hay \(GH\perp AN\)

Mà \(IH\perp AN\Rightarrow I\) trùng J hay G;H;I thẳng hàng

\(\Rightarrow\) IH luôn đi qua G cố định

Do I \(AI\perp IG\Rightarrow I\) luôn thuộc đường tròn đường kính AG cố định

Hình vẽ:

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 5: A

 1: D

 2: C

 3: C

 4: D

 5: A

M là điểm nào bạn? R là điểm nào?

Mình làm dựa vào những gì đề đã có nhé. Câu nào đề thiếu mình sẽ không giải.

1. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Do A là điểm chính giữa cung BC nên OA là đường trung trực BC. Mặt khác I là trung điểm BC nên O, A, I thẳng hàng \(\Rightarrow\angle BIA=90^o.\)

Do AK là đường kính đường tròn (O) nên \(\angle ABK=90^o\Rightarrow AB^2=AI\cdot AK.\) (hệ thức lượng)

Xét $\Delta AID$ và $\Delta AEK$ có

$\angle A:$ chung

$\angle AID =\angle AEK=90^o$

\(\Rightarrow\Delta AID\sim\Delta AEK\Rightarrow\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AD}{AK}\Rightarrow AD\cdot AE=AI\cdot AK=AB^2\) (đpcm)

2. Xét tứ giác AHIC có

\(\angle AHC=\angle AIC=90^o\Rightarrow\) AHIC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\) A, I, C, H đồng viên (đpcm).

3. Chưa đủ dữ kiện để giải.

Hình vẽ.

1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

4.

Chúng ta phải sử dụng tài nguyên khoáng sản một cách tiết kiệm và phải bảo vệ môi trường vì:

Khoáng sản không phải là vô tận và chúng được hình thành trong một khoẳng thời gian dài. Nếu chúng ta không sử dụng hợp lí thì nguồn tài nguyên sẽ cạn kiệt.Khoáng sản có vai trò rất lớn trong các ngành, khai thác, chế biến,c ông nghiệp năng lượng , công nghiệp xây dựng đóng góp phần không nhỏ trong sự phát triển của kinh tế quốc gia, thúc đây các ngành công nghiệp khác phát triển.Bảo vệ tài nguyên thiên nhiên là bảo vệ cho sự phát triển bền vững của kinh tế đất nước, không chỉ cho ngày hôm nay mà còn cho thế hệ mai sau.

4.

Chúng ta phải sử dụng tài nguyên khoáng sản một cách tiết kiệm và phải bảo vệ môi trường vì:

Khoáng sản không phải là vô tận và chúng được hình thành trong một khoẳng thời gian dài. Nếu chúng ta không sử dụng hợp lí thì nguồn tài nguyên sẽ cạn kiệt.Khoáng sản có vai trò rất lớn trong các ngành, khai thác, chế biến,c ông nghiệp năng lượng , công nghiệp xây dựng đóng góp phần không nhỏ trong sự phát triển của kinh tế quốc gia, thúc đây các ngành công nghiệp khác phát triển.Bảo vệ tài nguyên thiên nhiên là bảo vệ cho sự phát triển bền vững của kinh tế đất nước, không chỉ cho ngày hôm nay mà còn cho thế hệ mai sau.

mình chịu