M là điểm nào bạn? R là điểm nào?
Mình làm dựa vào những gì đề đã có nhé. Câu nào đề thiếu mình sẽ không giải.
1. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Do A là điểm chính giữa cung BC nên OA là đường trung trực BC. Mặt khác I là trung điểm BC nên O, A, I thẳng hàng \(\Rightarrow\angle BIA=90^o.\)
Do AK là đường kính đường tròn (O) nên \(\angle ABK=90^o\Rightarrow AB^2=AI\cdot AK.\) (hệ thức lượng)
Xét $\Delta AID$ và $\Delta AEK$ có
$\angle A:$ chung
$\angle AID =\angle AEK=90^o$
\(\Rightarrow\Delta AID\sim\Delta AEK\Rightarrow\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AD}{AK}\Rightarrow AD\cdot AE=AI\cdot AK=AB^2\) (đpcm)
2. Xét tứ giác AHIC có
\(\angle AHC=\angle AIC=90^o\Rightarrow\) AHIC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\) A, I, C, H đồng viên (đpcm).
3. Chưa đủ dữ kiện để giải.
