Vì P(0) = 1 

=> P(0) = a.0 + b = 1

                   0 + b = 1

                  =>   b = 1 

Vì  P(2) =5 

=> a.2 +b = 5

Thay b =1 ta có 

    a.2 +1 = 5 

    a.2     = 5 -1 

     a. 2   = 4

     a       = 4 : 2 

     a       = 2 

Vậy (a ; b ) = ( 2 ; 1) 

\(f\left(0\right)=c=8\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=a+b+8=9\Rightarrow a+b=1\) (1)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=a-b+8=-11\Rightarrow a-b=-19\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=-9;b=10\)

 (1)

 (2)

-Từ (1) và (2) suy ra: 

a,a+b+c=0 <=>c=-a-b

Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b

f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)

=>f(x) có nghiệm x=1

b,a-b+c=0 <=>c=b-a

Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a

f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)

=>f(x) có nghiệm x=-1

a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\)

Mà theo đề bài có a+b+c=0

=>\(f\left(1\right)=0\)

x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Phần b bạn làm tương tự nhé

lim (x-->0) \(\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2\)

<=> lim ( x-->0) \(\left(\frac{\sqrt[3]{ax+1}-1}{x}+\frac{1-\sqrt{1-bx}}{x}\right)=2\)

<=> lim (x-->0)\(\left(\frac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\frac{b}{\sqrt{1-bx}+1}\right)=2\)

<=> \(\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=2\)

mà a + 3b = 3 

=> a= 3; b = 2 

=> A là đáp án sai.

a) Thay x = 1 ta có :

F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0 

Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)

b) thay x = -1 ta có :

f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c 

       = a - b + c = 0 

VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0

câu a

ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\a=2012,5\\b=0,5\end{cases}}}\)

câu b , do \(f\left(-2\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow4a-2b+c=9a+3b+c=2036\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=2012\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-4\\c=2012\end{cases}}\)do đó \(f\left(x\right)=4x^2-4x+2012=\left(2x-1\right)^2+2011>0\)với mọi x,

Tiếp tục 1 câu hỏi sai, có thể cả 4 mệnh đề đều đúng, không mệnh đề nào sai cả

Ví dụ:

\(f\left(x\right)=x^2-x+1\) thỏa mãn \(f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

Nhưng:

\(a+b+c=1>0\) (mệnh đề A đúng)

\(5a-b+2c=8>0\) (mệnh đề B đúng)

\(10c-2b+2c=14>0\) (mệnh đề C đúng)

\(11a-3b+5c=19>0\) (mệnh đề D cũng đúng luôn)