Cho S=1 -3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 -.....-3^99 + 3^100
a.C/m : 3^101 + 1 chia het cho 4
b.C/m : S chia het cho 4
Bài 1:
a) C/m: A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^2010 chia het cho 3 và 7
b) C/m: B=3^1+3^2+3^3+3^4+....+3^2010 chia het cho 4 va 13
c) C/m: C= 5^1+5^2+5^3+5^4+....+5^2010 chia het cho 6 va 31
d) C/m: D=7^1+7^2+7^3+7^4+....+7^2010 chia het cho 8 va 57
Cho S=2+2^2+2^3+…+2^24.
a,C/M S chia het cho 3
b,C/M S chia het cho 7
c,C/M S chia het cho 5
a
Nhóm 2 số từ trái sang phải, ta được
S=(2+22) +(2^3+2^4)+......+(2^23+2^24)
S=3+2^3(1+2)+...........+2^23(1+2)
S=3 + 2^3.3+........+2^23.3
S=3(1+2^3+.........+2^23) chia hết cho 3 vì có 3 chia hết cho 3
b
Nhóm 3 số từ trái sang phải, ta được
S=(2+22+2^3+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^22+2^23+2^24)
S=14+2^3(2+2^2+2^3)+...........+2^21(2+2^2+2^3)
S=14+2^3.14+....................+2^21.14
S=14.(1+2^3+..................+2^21)
Có 14 = 2.7 chia hết cho 7 => S chia hết cho 7
c
Nhóm 4 số từ trái sang phải, ta có
S=(2+2^2+2^3+2^4)+................+(2^21+2^22+2^23+2^24)
S=30+...................+2^20.30
S=30(1+...........+2^20)
Có 30=5.7=>30 chia hết cho 5=> S chia hết cho 5
Tính tổng :1+4+14+.....+404.
các bạn giải ra giúp mình nha!
Nhóm 2 số từ trái sang phải, ta được
S=(2+22) +(2^3+2^4)+......+(2^23+2^24)
S=3+2^3(1+2)+...........+2^23(1+2)
S=3 + 2^3.3+........+2^23.3
S=3(1+2^3+.........+2^23) chia hết cho 3 vì có 3 chia hết cho 3
b
Nhóm 3 số từ trái sang phải, ta được
S=(2+22+2^3+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^22+2^23+2^24)
S=14+2^3(2+2^2+2^3)+...........+2^21(2+2^2+2^3)
S=14+2^3.14+....................+2^21.14
S=14.(1+2^3+..................+2^21)
Có 14 = 2.7 chia hết cho 7 => S chia hết cho 7
c
Nhóm 4 số từ trái sang phải, ta có
S=(2+2^2+2^3+2^4)+................+(2^21+2^22+2^23+2^24)
S=30+...................+2^20.30
S=30(1+...........+2^20)
Có 30=5.7=>30 chia hết cho 5=> S chia hết cho 5
cho S = 1+3+32+ 33 + 34 + .......+ 399
a) Chung minh rang S chia het cho 4
b) chung minh rang S chia het cho 40
giup minh nhek
cho S = 1+3+32+ 33 + 34 + .......+ 399
Tổng S có tổng cộng 100 số hạng
S = 1+3+32+ 33 + 34 + .......+ 399
= (1+3) +(32+ 33) + (34 +35) .......(388+ 399 ) có 50 nhóm
= 4 + 32.(1+3)+34(1+3)+........+388(1+3)
= 4+ 32.4+34.4+........+388.4
= 4 (1+ 32+34+........+388) chia hết cho 4
b)
= (1+3 + 32+ 33) + (34 +35+36+37) .......(386+387+388+ 399 ) có 100:4 = 25 nhóm
= (1+3 + 32+ 33) + 34.(1+3 + 32+ 33) .......386.(1+3 + 32+ 33)
= 40+ 34.40 .......386.40
= 40 ( 1 +34+ 38+....+386) chia hết cho 40
= 4+ 32.4+34.4+........+388.4
= 4 (1+ 32+34+........+388) chia hết cho 4
giúp mình đi Ạ=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+...3^99
CMR A chia het cho 4 , A chia het cho 3
s =1+3+3^2+...+3^99 chung minh chia het 4
Cho s = 1+3^1+3^2 + ............................+3^99
s = (1 + 31) + (32 + 33) + ...+ (398 + 399) = 4.1 + 32.(1+ 31) + ...+ 398.(1+ 31) = 4.1 + 32.4 + ....+ 398.4
= 4. (1 + 32 + 34 + ...+ 398) chia hết cho 4
=> s chia hết cho 4
chung minh S chia het cho 40 biet \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}+3^{99}\)
Bạn nhóm từng nhóm 4 số là được , đặt nhân tử chung 1+3+3^2+3^3 là ra
3S = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100
3S - S = (399 - 399) + (398 - 398) + ... + (32 - 32) + (3 - 3) + (3100 - 1)
2S = 3100 - 1
\(S=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}=3^{100}\equiv1\left(mod80\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}-1\equiv0\left(mod80\right)\Rightarrow3^{100}-1⋮80\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{100}-1}{2}⋮40\)
Bai1 : chung minh voi moi so tu nhien n ta co : A = 1-3+3^2-3^3+3^4-3^5+••••••••+3^98-3^99 chia het cho 4
N*(n+1)*( 2*n+1) chia het cho 6
Cho S = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^98. Tinh tong S va chung minh S chia het cho 10
Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)
\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)
\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)
Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)
Vì 31 có tận cùng là 3; 32 có tận cùng là 9; 33 có tận cùng là 7, 34 có tận cùng là 1 nên 34k+2 có tận cùng là 9; 34k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+398 có tận cùng là 0, tương tự 32 + 34 cũng có tận cùng là 0;...
Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10.
cho S=1+3+3^2+3^3+...+3^48+3^49
chung to S chia het cho 4
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{49}+3^{49}\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+3^4.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+3^4.4+...+3^{48}.4\)
\(S=4.\left(1+3^2+3^4+...+3^{48}\right)\) CHIA HET CHO 4
\(\Leftrightarrow\)S chia het cho 4 (dpcm)