Question

chung minh S chia het cho 40 biet \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}+3^{99}\)

Answer 1

Bạn nhóm từng nhóm 4 số là được , đặt nhân tử chung 1+3+3^2+3^3 là ra

Answer 2

3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3S - S = (3⁹⁹ - 3⁹⁹) + (3⁹⁸ - 3⁹⁸) + ... + (3² - 3²) + (3 - 3) + (3¹⁰⁰ - 1)

2S = 3¹⁰⁰ - 1

\(S=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}=3^{100}\equiv1\left(mod80\right)\)

\(\Rightarrow3^{100}-1\equiv0\left(mod80\right)\Rightarrow3^{100}-1⋮80\)

\(\Rightarrow\dfrac{3^{100}-1}{2}⋮40\)