cho đa thức Q(x)=1/630.x9 -1/21.x7 + 13/30.x5 - 82/63.x3+32/35.x
CMR:Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\frac{1}{630}x^9-\frac{1}{21}x^7+\frac{13}{30}x^5-\frac{82}{63}x^3+\frac{32}{35}x\)
CM: Đa thức nhận giá trị tuyệt đối với mọi x nguyên
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\frac{1}{630}x^9-\frac{1}{21}x^7+\frac{13}{30}x^5-\frac{82}{63}x^3+\frac{32}{35}x\)
CM: Đa thức nhận giá trị tuyệt đối với mọi x nguyên
C/m A = \(\frac{1}{630}x^9-\frac{1}{21}x^7+\frac{13}{30}x^5-\frac{82}{63}x^3+\frac{32}{35}x\) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x.
\(A=\frac{x^9-30x^7+273x^5-820x^3+576x}{630}=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)\left(x^2-16\right)}{630}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{630}\)
Tử số là tích của 9 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2; 5; 7; 9 hay chia hết 630
Vậy A luôn nguyên
Giá trị của đa thức x + x3 + x5 + x7 + x9 + ...... + x101 tại x = -1 là:
(A) -101;
(B) -100;
(C) -51;
(D) -50
Hãy chọn phương án đúng.
Thay x = -1 vào biểu thức đã cho ta được:
(-1) + ( -1)3 + (-1)5 + (-1)7 +...+ (-1)101
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) +(- 1)+ ... + (-1) (51 số -1)
= -51.
Chọn đáp án C
bài 4 : phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a, A= 4(x - 2) (x+1) + (2x - 4)2 +(x+1)2 tại x = \(\dfrac{1}{2}\)
b, B= x9 - x7 - x6 - x5 + x4 + x3 + x2 - 1 tại x=1
a,
\(A=4(x-2)(x+1)+(2x-4)^2+(x+1)^2\\=[2(x-2)]^2+2\cdot2(x-2)(x+1)+(x+1)^2\\=[2(x-2)+(x+1)]^2\\=(2x-4+x+1)^2\\=(3x-3)^2\)
Thay $x=\dfrac12$ vào $A$, ta được:
\(A=\Bigg(3\cdot\dfrac12-3\Bigg)^2=\Bigg(\dfrac{-3}{2}\Bigg)^2=\dfrac94\)
Vậy $A=\dfrac94$ khi $x=\dfrac12$.
b,
\(B=x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1\\=(x^9-1)-(x^7-x^4)-(x^6-x^3)-(x^5-x^2)\\=[(x^3)^3-1]-x^4(x^3-1)-x^3(x^3-1)-x^2(x^3-1)\\=(x^3-1)(x^6+x^3+1)-x^4(x^3-1)-x^3(x^3-1)-x^2(x^3-1)\\=(x^3-1)(x^6+x^3+1-x^4-x^3-x^2)\\=(x^3-1)(x^6-x^4-x^2+1)\)
Thay $x=1$ vào $B$, ta được:
\(B=(1^3-1)(1^6-1^4-1^2+1)=0\)
Vậy $B=0$ khi $x=1$.
$Toru$
Câu 12. Giá trị của đa thức
x + x3 + x5 + x7 + ... + x101 tại x = -1 là
A. -101. B.
-100 . C.
-51 . D.
-50 .
Câu 13. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
A. y4 z6 . B.
-2y4z . C. (yz)10 . D.
-2(y + z) .
Câu 14. Đa thức 6y3 + 6x + 4 - 8x + 5 + 9y3 được thu gọn thành
A. 15y3 + 14x + 9 . B. -3y6 - 2x2 + 9 . C. 15y3 - 2x + 9 . D. 15y3 - 2x -1 .
Câu 15. Đơn thức
- 7 y3x có hệ số và phần biến là:
2
A. - 7
2
và y3x . B. 7 2
và -y3x . C. - 7 2
và -y3x . D. 7 2
và y3x .
Câu 16. Thu gọn và tìm bậc của đa thức -y2 + 4y + 8 - 6y - 6y2 -1:
A. -7y2 +10y + 7 , bậc 3 . B. -7y2 - 2y + 7 , bậc 2 .
C. 5y4 - 2y2 + 7 , bậc 4 . D. -7y2 - 2y - 9 , bậc 2 .
Câu 17. Đa thức (9x3 - 5x - 5) - (4x2 - 5x + 4)
thu gọn là
A. 9x3 - 4x2 -10x - 9 . B. 9x3 - 4x2 - 9 .
C. 9x3 + 4x2 - 9 . D. 9x3 - 4x2 -1.
Câu 12. Giá trị của đa thức
x + x3 + x5 + x7 + ... + x101 tại x = -1 là
A. -101. B.
-100 . C.
-51 . D.
-50 .
Câu 13. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
A. y4 z6 . B.
-2y4z . C. (yz)10 . D.
-2(y + z) .
Câu 14. Đa thức 6y3 + 6x + 4 - 8x + 5 + 9y3 được thu gọn thành
A. 15y3 + 14x + 9 . B. -3y6 - 2x2 + 9 . C. 15y3 - 2x + 9 . D. 15y3 - 2x -1 .
Câu 15. Đơn thức
- 7 y3x có hệ số và phần biến là:
2
A. - 7
2
và y3x . B. 7 2
và -y3x . C. - 7 2
và -y3x . D. 7 2
và y3x .
Câu 16. Thu gọn và tìm bậc của đa thức -y2 + 4y + 8 - 6y - 6y2 -1:
A. -7y2 +10y + 7 , bậc 3 . B. -7y2 - 2y + 7 , bậc 2 .
C. 5y4 - 2y2 + 7 , bậc 4 . D. -7y2 - 2y - 9 , bậc 2 .
Câu 17. Đa thức (9x3 - 5x - 5) - (4x2 - 5x + 4)
thu gọn là
A. 9x3 - 4x2 -10x - 9 . B. 9x3 - 4x2 - 9 .
C. 9x3 + 4x2 - 9 .
Cho biểu thức sau :
B=[(x4−x+x−3x3+1).(x3−2x2+2x−1)(x+1)x9+x7−3x2−3+1−2(x+6)x2+1].4x2+4x+1(x+3)(4−x)[(x4−x+x−3x3+1).(x3−2x2+2x−1)(x+1)x9+x7−3x2−3+1−2(x+6)x2+1].4x2+4x+1(x+3)(4−x)a, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức B được xác định
b, Rút gọn B
c, Cmr với các giá trị của x mà giá trị của biểu thức xác định thì −5≤B≤0
Cho đa thức : Q(x)= x(x^2/2−1/2*x^3+1/2*x) -(−1/2*x^4+x^2).chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức: \(B=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\). CM: B luôn nhận giá trị nguyên khác 17 với mọi giá trị nguyên của x
\(B=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{30}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\).
Xét x nguyên. Trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5.
Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) luôn nguyên với mọi x nguyên.
Mặt khác tồn tại 2 số trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 chia hết cho 2 mà 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên B chia hết cho 2.
Vậy B khác 17 với mọi x nguyên.