Hihi~

có : \(AH\perp BD\)

        \(CK\perp DB\) =>AH//CK

Có : tứ giác ABCD là hình bình hành :

`=>` AB//CB

`=> góc ADB = góc gocd DBC

Xét tam giác `ADH` và tam giác `CBK` có

`AB = CB`(tứ giác ABCD là hbh)

`AHD = CKB = 90^0`

`ADH = CBK(c/mt)`

`=> tam giác ADH = tam giác BCK(ch-gn)

`=> AH  = CK`(t/ứng)

xét tg BHCK có :

`AH = Ck`

`AH//CK`

`=> tg BHCK là hình bình hành

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

góc B chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=24\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{24^2}{40}=14.4\left(cm\right)\)

a: Xet ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

mà BA=BD

nên BE là trung trực của AD

b: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

góc BAD=góc BDA

=>góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên AH/AC=HD/DC

mà AH<AC

nên HD<DC

a)  +)Xét đtron (O) có : CA,CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, tiếp điểm A,M 

   => CA=CM ; OC là p/giác của góc AOM(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có: MD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D , tiếp điểm M,B 

=> MD=DB ; OD là p/giác của góc BOM

Ta có : DC= CM+MD 

Mà CA=CM; MD=DB 

Suy ra: CD= AC+BD

+)Vì AC là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại A nên CA vg góc với AB tại A

=> góc CAB= 90° 

=> ∆ABC vuông tại A

b) Ta có : góc AOC= gócMOC (OC là phân giác của góc AOM

Góc MOD= BOD(OD là p/giác của BOM)

Lại có : AOC + MOC+ MOD+ BOD= 180°

SUY RA : MOC+ MOD=90° 

=> COD=90° 

=> ∆COD vuông tại O

Vì CD là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại M  nên: OM vg góc với CD 

Xét ∆OCD vg tại O; đường cao OM:

OM²= CM.MD (Hệ thức lượng…)

Mà OM=R (bán kính nửa đtron (O))

CA= CM; MD=MB

SUY RA : AC.BD=R²

(Vì ko tải đc ảnh nên chắc bạn phải tự vẽ hình…..câu c mình cảm tưởng đề bài ko đc đúng vì mình thấy nó khác với hình của mình(∆ABC ko đều đc)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc ABI=góc HBI

=>ΔBAI=ΔBHI

=>IA=IH

mà IH<IC

nên IA<IC

c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

IA=IH

góc AIK=góc HIC

=>ΔIAK=ΔIHC

=>AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

c) -Gọi D là t/đ CN.

-△BCN có: MD là đg trung bình (M t/đ BC, D t/đ CN)

\(\Rightarrow\)MD//BN

-△MNC có: OD là đg trung bình (O t/đ MN, D t/đ CN)

\(\Rightarrow\)OD//MC \(\Rightarrow\)OD⊥AM.

-△AMD có: MN là đg cao, DO là đg cao, MN cắt DO tại O.

\(\Rightarrow\)O là trực tâm △AMD \(\Rightarrow\)AO⊥MD \(\Rightarrow\)AO⊥BN

-Hình: