Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{192}\cdot\cot60^0=8\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot8}{2}=32\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Đáp án A

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD

a,CM √2AD =1AB +1AC 

b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của  tam giác ABC, biết IB=√5,IC=√10. Tính diện tích tam giác ABC

a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d. 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có: 
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2 
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2 
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2 
mà S ABC = ½bc 
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc 
=> (b + c)/bc = √2/d 
<=> 1/b + 1/c = √2/d 

b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC. 

Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
Góc HCE = góc ABE. 
Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC² 
√2.IH = IC hay CH = IC/√2. 
CH =HI=√10 /√2

Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5

=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)

 KC = 2CH = 2.√10/√2

Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC² 
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3) 

Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4) 

Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB² 

20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²

=>10=x(x-AB)

sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC

Đáp án: C

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( A B C )

S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2

Kết luận  V = a 3 . a 2 3 2 = 3 a 3 2

a: (SB;(ABC))=(SB;BA)=góc SBA

\(\tan SBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{6}\)

=>góc SBA=68 độ

b: (SA;(SBC))=(SA;SB)=góc ASB

tan ASB=AB/SA=1/căn 6

=>góc ASB=22 độ

Gọi M là trung điểm BC: BC = 2a; AG = 2 3 AI = 2 a 3 ; A ' A G ^ = 60 o .

Suy ra: A ' G = A G tan 60 o = 2 a 3 3

Ta có: V = S A B C . A ' G = 1 2 AB.AC.A'G

= 1 2 a. a 3 . 2 a 3 3 = a 3

Vậy  V 3 + V a 3 - 1 = a

Đáp án B