Bốn đội bóng đá A; B; C; D xếp cùng một bảng. Mỗi đội chơi phải thi đấu 3 trận với ba đội còn lại. Mỗi trận thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Sau tất cả các trận đấu kết quả như sau; (1) Tổng số điểm của ba trận của mỗi đội là các số lẻ liên tiếp. (2) Đội D cao điểm nhất. (3) Đội A hòa 2 trận tong đó có một trận hòa với C. Tính số điểm của mỗi đội

Bốn đội bóng đá A; B; C; D xếp cùng một bảng. Mỗi đội chơi phải thi đấu 3 trận với ba đội còn lại. Mỗi trận thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Sau tất cả các trận đấu kết quả như sau;
(1) Tổng số điểm của ba trận của mỗi đội là các số lẻ liên tiếp.
(2) Đội D cao điểm nhất.
(3) Đội A hòa 2 trận tong đó có một trận hòa với C.
Tính số điểm của mỗi đội.

Tại vòng chung kết của một World Cup, có tất cả 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng như sau:

Bảng A: Braxin, Cameroon, Croatia, Mexico

Bảng B: Chile, Hà Lan, Tây Ban Nha, Australia

Bảng C: Bờ Biển Ngà, Colombia, Hy Lạp, Nhật Bản

Bảng D: Anh, Costa Rica, Uruguay, Italy

Bảng E: Ecuador, Honduras, Pháp, Thụy Sĩ

Bảng F: Argentina, Bosnia-Herzegovina, Iran, Nigeria

Bảng G: Bồ Đào Nha, Đức, Ghana, Mỹ

Bảng H: Algeria, Bỉ, Hàn Quốc, Nga

Ban đầu, mỗi đội đấu 3 trận với các đội khác cùng bảng. Trong mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Tiếp đó, 16 đội nhất và nhì được chia làm 8 cặp để đấu loại trực tiếp trong “vòng 16” như sau: A1-B2 (nghĩa là đội nhất bảng A gặp đội nhì bảng B), B1-A2, C1-D2, D1-C2. Những đội thắng được vào tứ kết.

Được biết:

- Số điểm của các đội trong các bảng (không theo thứ tự) là: 7-4-4-1, 7-6-3-1, 7-6-4-0, 7-7-3-0, 9-4-2-1, 9-4-3-1, 9-4-3-1, 9-6-3-0.

- Tây Ban Nha (đương kim vô địch thế giới và châu Âu) đã thua Hà Lan và Chile ngay trong hai trận đầu.

- Tổng số điểm của ba đội châu Á (Nhật Bản, Hàn Quốc và Iran) không quá số điểm mà một đội có thể nhận được chỉ sau một trận đấu.

- Cả ba đội Cameroon, Honduras, Australia đều không hơn bất cứ đội châu Á nào.

- Trước trận cuối cùng của vòng bảng, Hy Lạp chỉ có 1 điểm.

- Có 2 cặp bằng số điểm: Braxin và Mexico, Mỹ và Bồ Đào Nha, nên phải dùng chỉ số phụ là hiệu số bàn thắng - bàn thua để xác định vị trí của những đội này.

- Mặc dù bốc thăm được vào “bảng sống”, thành tích của các chú gấu Nga chỉ là hai trận hòa.

- Anh và Ghana chỉ có điểm nhờ hòa với đội nhất bảng.

- Tuy thua những trận cuối của vòng bảng, Nigeria và Mỹ vẫn được vào vòng 16.

- Bồ Đào Nha và Ecuador không thua số điểm hai đội trên mà vẫn phải khăn gói về nước sớm.

- Các trận đấu vòng 16 đã diễn ra hết sức căng thẳng: Hà Lan, Pháp thắng nhờ ghi bàn ở phút cuối trận đấu; Argentina, Bỉ, Đức thắng trong hiệp phụ; còn Braxin, Costa Rica chỉ thắng nhờ may mắn trong lượt phạt đền luân lưu. Duy nhất có Colombia thắng Uruguay một cách dễ dàng.

- Không đội nào nhì bảng nào vào tới tứ kết.

Chỉ sử dụng các dữ liệu trên hãy:

- Xác định chính xác vị trí và số điểm của mỗi đội (nêu rõ lập luận).

- Xác định kết quả các trận đấu trực tiếp tại vòng 16 (ghi tên đội thắng và thua).

- Thử đoán đây là World Cup năm nào và đội nào đã vô địch.

Có 8 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá với mỗi đội khác một trận lượt đi, một trận lượt về. 

Số bàn thắng qua các trận đấu của một trận trong suốt mùa giải được ghi lại trong bảng dưới đây: Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 | Tần số (n) 4 3 2 1 1 | N = 11

a)Có bao nhiêu trận đội không ghi được bàn thắng? Có thể nói đội bóng này đã thắng 11 trận không?

Bài 1: Trong 1 lớp học dành cho những cháu học sinh yêu Toán mà Thầy Hiếu tổ chức, các bạn học sinh đều rất ngoan và lịch sự. Bạn đến sau đều lần lượt bắt tay với tất cả các bạn đến trước. (không có 2 bạn nào đến cùng lúc). Thầy Hiếu quan sát và thấy có tất cả 78 cái bắt tay. Hỏi lớp học của Thầy Hiếu có bao nhiêu người?

Bài 2: Có n người tham gia một cuộc họp. Mỗi người đều bắt tay với những người còn lại. Hãy tính xem có bao nhiêu người tham dự cuộc họp đó biết rằng tổng số lần bắt tay là một số có 3 chữ số giống nhau.

 
Bài 3: Trong một cuộc họp có a người tham gia. Mỗi người đều bắt tay với tất cả những người còn lại trừ bạn A, A chỉ bắt tay với một số người trong những người còn lại. Người ta đếm thấy có tất cả 115 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự cuộc họp và A bắt tay với bao nhiêu người?

Bài 4: Có 8 đội bóng tham dự 1 giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đấu với các đội còn lại 1 trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Bài 5: Có 34 đội bóng đá thi đấu với nhau. Cách chia bảng bất kỳ, có thể có đặt cách cho những đội lẻ ra. Mỗi trận đấu, đội thắng được 2 điểm, hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Hỏi tổng số điểm tất cả các trận đấu có thể bằng 173 điểm được hay không?

Bài 6: Có 8 đội bóng đá chia làm hai bảng, mỗi bảng 4 đội sẽ thi đấu vòng tròn chọn ra hai đội có thành tích tốt nhất để vào vòng bán kết. Hai đội thắng trong hai trận bán kết sẽ được vào thi đấu trận chung kết. Đội thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua được 0 điểm. Điểm vẫn được tính cho các trận đấu bán kết, chung kết. Hỏi sau giải đấu, tổng điểm của tất cả các đội có thể là 46 điểm hay không?

Bài 7: Vòng chung kết bóng đá tiểu học 2014, có 5 đội tuyển của 5 trường tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn 1 lượt. Đội thắng được 2 điểm, thua 0 điểm và nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Sau khi thi đấu người ta thấy tổng điểm của 5 đội là 21.  Tính số điểm đội vô địch?

Bài 8: Một giải cờ vua có 8 người tham dự. Mỗi người thi đấu 1 ván với từng người còn lại. Mỗi trận thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua không được điểm. Kết thúc giải, mỗi người có 1 điểm số khác nhau và điểm của người xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 người xếp cuối cùng. Hỏi ván đấu của người thứ tư và thứ 5 có kết quả ra sao?