Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểmcủa BC. Lấy điểm D bất kì thuuoocj cạnh BC. H,I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}\)không đổi và có giá trị bằng bao nhiêu
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số BC2 / BH2 + CI2 không đổi và có giá trị bằng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ thuộc BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . Ta có tỉ số \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}\) không đổi có giá trị bằng
Tam giác vuông ABH=tam giác vuông CAI(ch-gn) do có:
AB=AC(tam giác ABC vuông cân tại A); góc ABH=góc CAI (cùng phụ với BAH)
=>AH=CI (cạnh tương ứng)
Mặt khác áp dụng định lý Py-ta-go ta được:
Tam giác ABC có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) mà AB=AC => \(AB^2=AC^2=\frac{1}{2}BC^2\)Tam giác ABH có: \(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH^2=AB^2-CI^2\)Tam giác CAI có: \(AC^2=CI^2+AI^2\)=>\(CI^2+AI^2=\frac{1}{2}BC^2\)Xét \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}=\frac{BC^2}{AB^2-CI^2+AC^2-AI^2}=\frac{BC^2}{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(CI^2+AI^2\right)}\)
\(\frac{BC^2}{BC^2-\frac{1}{2}BC^2}=\frac{BC^2}{\frac{1}{2}BC^2}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh :
a. BH = AI
b. BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c. Đường thẳng DN vuông góc với AC
d. IM là phân giác góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR:
a, BH=AI
b, BH^2 +CI^2 có giá trị không đổi
c, Đường thẳng DN vuông góc với AC
....đề thi hsg đó ........giải giùm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC
Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Chứng mình rằng :
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC