Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

=> \(\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}\)

Vì a² - b² + 2c² = 108 => 4k² - 9k² + 32k² =>27k² = 108

=> k = \(\pm\)2

Với k = 2 => \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\)

Với k = -2 => \(\begin{cases}a=-4\\b=-6\\c=-8\end{cases}\)

= a²/4 - b²/9 + 2c²/32 = 108/27 = 4

a = 8

b = 12

c = 16

bn hiểu dc bài tui làm mới thấy dc cái hay của toán và tự học toán k cần học thêm

cảm ơn

đáp án đúng là :

a) 8         b)  12           c) 16

\(ab=c^2+11\Rightarrow ab-c^2=11\)

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{ab}{5.3}=\frac{c^2}{4}=\frac{ab-c^2}{15-4}=\frac{11}{11}=1\)

\(\Rightarrow c^2=4\Rightarrow c=\pm2\)

Thay giá trị của \(c=\pm2\) vào dãy tỷ số bằng nhau ở trên sẽ tìm được a và b tương ứng

Theo bài ra ta có : \(a+b=11\Rightarrow a=11-b\)(1) ; \(b+c=3\Rightarrow c=3-b\)(2) 

\(\Leftrightarrow c+a=2\)hay \(11-b+3-b=0\Leftrightarrow14-2b=0\Leftrightarrow b=7\)

Thay lại vào (1) ; (2) ta có : 

\(\Leftrightarrow a=11-b=11-7=4\)

\(\Leftrightarrow c=3-b=3-7=-4\)

Do a ; b ; c \(\in Z\)Vậy a ; b ; c = 4 ; 7 ; -4 ( thỏa mãn điều kiện ) 

a a + b + b + c + a + c = 11 + 3 + 2 2a + 2b + 2c = 16 a + b + c = 8 Mà a + b = 11 Suy ra c = - 3 b + c = 3 Vậy b = 6 c + a = 2 a = 5 Vậy a = 5 ; b = 6 ; c = -3 b a + b + c + a + b + d + a + c + d = 4 + 3 + 2 a + 2a + 2b + 2c + 2d = 9 Mà a + b + c + d = 1 Suy ra a + 2 = 9 a = 7 a + c + d = 2 c + d = -5 a + b + d = 3 b + d = -4 a + b + c = 4 b + c = -3 b + c + c + d + d + b = -5 + -4 + -3 2b + 2c + 2d = -12 b + c + d = -6 b + c = -3 d = -3 c + d = -5 c = -2 b + d = -4 b = -1 Vậy a = 7 ; b = -1 ; c = -2 ; d = -3

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

Câu 1:

Ta có: (a+b)+(b+c)+(c+a)= 11+ 3+2 = 16 = 2(a+b+c) => a+b+c = 16/2 = 8

=> c = (c+a+b) - ( a+b) = 8 - 11 = -3

=> a = (c+a+b) - (b+c) = 8 - 3 = 5

=> b = (c+a+b) - ( c+a) = 8 - 2 =6

Vậy : a =5; b= 6 ; c=-3

Câu 3:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= ( 2+ 2²) + ( 2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹ +2⁶⁰)

= ( 2+ 2²) + 2².( 2+ 2²) + 2⁴( 2+ 2²) +...+ 2⁵⁸( 2+ 2²)

= 6 + 2².6+ 2⁴.6 + ...+ 2⁵⁸.6

= 6.( 1+ 2²+2⁴+...+2⁵⁸) ⋮ 6

mà A ⋮ 6 => A ⋮ 3 ( vì 6 ⋮ 3)

Câu 1 .

Ta có : a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2

\(\Rightarrow\) 2(a+b+c) = 16

\(\Rightarrow\) a + b + c = 16 : 2 = 8

\(\Rightarrow\) c = 8 - ( a+b) = 8 - 11 = -3

a = 8 - ( b+c) = 8 - 3 = 5

b = 8 - ( a + b) = 8 - (-3+5) = 6

a+b=11 => b= 11-a

c+a=2 => c=2-a

b+c= 3 nên 11-a +2-a= 3

11+2-2a=3

13-2a =3

13=3+2a

13-3=2a

10=2a => a=5

Vậy a=5

5+b=11 => b=11-5=6

Vậy b=6

c+5=2 => c=2-5= (-3)

Vậy c= -3

a=5.....b=6......c= -3......

Ta có : a + b + b + c + c + a = 11+ 3 + 2

<=> 2(a + b + c) = 16

<=> a + b + c = 8 => c = 8 - 11 = -3

=> a = 8 - 3 = 5

=> b = 8 - 2 = 6

a+b=11 => b= 11-a

c+a=2 => c=2-a

b+c= 3 nên 11-a +2-a= 3

11+2-2a=3

13-2a =3

13=3+2a

13-3=2a

10=2a => a=5

Vậy a=5

5+b=11 => b=11-5=6

Vậy b=6

c+5=2 => c=2-5= (-3)

Vậy c= -3

a=5.....b=6......c= -3......

Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2

    <=> 2(a+b+c)=16

    <=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6

=>a+b+b+c+c+a=11+3+2

=>2(a+b+c)=16

=>a+b+c=8

=>a=8-3=5

b=8-2=6

c=8-11=-3

a+b+b+c+c+a = 11+3+2

2(a+b+c)        =  16

   a+b+c         = 8

ma a +b =11 suy ra c = -3

     b +c = 3 suy ra  a = 5

suy ra  a = 6

Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2

    <=> 2(a+b+c)=16

    <=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6

                             

          

Ta có a + b + b + c = 11 + 3                     

=> a + c + 2.b = 14                                   

=> 2 + 2.b = 14                                     

=> 2.b = 14 - 2                     

=> 2.b = 12                                                                       

=> b = 12 : 2                                                                      

=> b = 6                                                                 

Ta có a + b = 11 => a = 11 - b = 11 - 6 = 5

Ta có b + c = 3 => c = 3 - 6 = -3

 a + b = 11

 b + c = 3

 c + a = 2

=> a + b + b + c + c + a = 11 + 3 + 2

<=> 2a + 2b + 2c = 16

<=> 2( a + b + c ) =16 

=> a + b + c = 8

=> a = 8 - 3 

     a = 5

=> b = 11 - 5

    b = 6

=> c = 3 - 6

    c = -3

Vậy a = 5

       b = 6

      c = -3