Những câu hỏi liên quan
Thành Trương
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
9 tháng 6 2018 lúc 11:43

Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :

a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)

⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab

\(\dfrac{a+b}{4}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )

CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\)\(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\)\(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :

\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

\(\dfrac{a+b+c}{2}\)\(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)

Phùng Khánh Linh
9 tháng 6 2018 lúc 13:13

Bài 4.

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :

\(1+\dfrac{a}{b}\)\(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)

\(1+\dfrac{b}{c}\)\(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)

\(1+\dfrac{c}{a}\)\(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)

Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)\(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)

Thành Trương
8 tháng 6 2018 lúc 12:20

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Akai Haruma

END THE
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 13:37

a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Đinh Thanh Trang
Xem chi tiết
Bùi Quang Nguyên
20 tháng 1 2021 lúc 21:33

Ơ bạn ơi, cho mình sửa lại để bài ( ko biết có đúng ko )

Cho A=a+b-5 chứ không phải là A=a+b=5 và -b-c+1

A+B= (a+b-5) + (-b-c+1) = a+b-5 + (-b)-c+1 = b+(-b)-5+1-c+a = -4-c+a

C-D= (b-c-4) - (b-a) = b-c-4 - b+a = b-b-c-4+a=-c-4+a= - 4-c+a

=> A+B=C-D

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
tran khac hap
Xem chi tiết
tran khac hap
Xem chi tiết
Alex Smith
Xem chi tiết
Lê Ngọc Cương
7 tháng 2 2017 lúc 21:12

\(a\)) \(Ta\) \(có\)\(:\) \(\left(a-b\right)-\left(c-d\right)=a-b-c+d\)

\(=a+\left(-b\right)+\left(-c\right)+d\)

\(=\left(a+d\right)+\left[\left(-b\right)+\left(-c\right)\right]\)

\(=\left(a+d\right)+\left[-\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
2 tháng 8 2019 lúc 10:12

Tính được A + B = a - c - 4; và C - D = a - c - 4, từ đó suy ra ĐPCM

༺кëฑ༻
Xem chi tiết