a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE

a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)

nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có 

NA=NB(cmt)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)

nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BE(cmt)

nên OD=OE

Ta có: OD=OE(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ND=NE(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE

hay ON⊥DE(đpcm)

Vẽ hình đi bạn ơi để mk làm cho

pham thi thu thaođi chơi quên não ở nhà

bạn phải có hình chứ

Trả lời:

a)XétΔOBN và ΔOAN có:

ONchung

góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)

góc OBN = góc OAN (=90*)

→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)

→NA= NB( hai cạnh tương ứng)

b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)

→OB=OA( hai cạnh tương ứng)

→ΔOAB cân 

c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:

OB=OA ( cmt)

góc BOD=góc AOE 

góc EBD= góc DAE(=90*)

→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)

→BD=AE( hai cạnh tương ứng)

Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :

BD=NB+ND

AE=NA+NE

mà BD=AE(cmt)

NA=NB(cmt)

→ND=NE(đpcm)

d)Gọi giao điểm của ON và DElà K

Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)

→OD =OE( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOEK và ΔODK có:

góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)

OK chung

OE = OD( cmt)

→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)

→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)

mà chúng kề bù 

→ON⊥DE(đpcm)

* chú ý: "*" là độ

                                                          ~Học tốt!~

cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy ) 

a)ta phải cm : NA=NB 

b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?

c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE

d) CM : ON vuông góc với DE

a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP E VỚI Ạ EM ĐANG CẦN RẤT GẤP Ạ

a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

=>ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

MA=MB

góc AMD=góc BME

=>ΔMAD=ΔMBE

=>MD=ME