2S=2+1+1/2+...+1/2^100

=>S=2-1/2^101

=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{2^{101}}\)

a/ A= 1-3+5-7+9-11+......+97-99

      = -2+(-2)+(-2)+......+(-2)

      = (-2).25=-50

b/B=-1-2-3-4-...-100

    =-(1+2+3+4+...+100)

    =-5050

c/C=1-2+3-4+5-6+......+99-100

      = -1+(-1)+(-1)+.............+(-1)

      =(-1).50=-50

d/D=1-2-3+4+5-6-7+8+9-....+94-95

     = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.......+(92-93-94+95)

    = 0+0+0+...+0=0 

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3

T=(a*2/3):5/6 a:8/15 với a=-4/5

I=3/4*a+4/9*a-1/4*a với a=12/5

P=a(b+1/5)-a*(6/5+b) với a= 2004 ;b=206

Q=1/19*a+3*b:5/7+9/4 với a=38;b=-10/7

V=3/2*(a+b+c)- 1/5*(a-b-c) với a=1/3;b=-5/6;c=3/4

giúp mình với

a)

C = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = − 1 + − 1 + ... + − 1 + − 1 = − 1.50 = − 50.

b)

B = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + ... + 97 − 98 − 99 + 100 = 1 − 2 + − 3 + 4 + 5 − 6 + ... + 97 − 98 + − 99 + 100 = − 1 + 1 + − 1 + ... + − 1 + 1 = − 1 + 1 + − 1 + 1 + ... + − 1 + 1 − 1 = 0 + 0 + ... + 0 − 1 = − 1.

C= 5³+5⁵+... +5¹⁰¹

⇔25C= 5⁵+ 5⁷+...+5¹⁰³

⇔25C-C=(5⁵+5⁷+...+5¹⁰³) - ( 5³+5⁵+...+5¹⁰¹)

⇔24C=5¹⁰³  - 5³

⇔C=(5¹⁰³ - 5³ ) / 24

CMTT : D=1 + 3²+3⁴+3⁶+ ... + 3¹⁰⁰

⇔9D= 3²+3⁴+3⁶+3⁸+...+ 3¹⁰²

⇔9D-D=(3²+3⁴+3⁶+3⁸+...+ 3¹⁰²) - (1 + 3²+3⁴+3⁶+ ... + 3¹⁰⁰)
⇔8D=3¹⁰²-1

⇔D=(3¹⁰²-1)/8

Để thu gọn biểu thức \( C D \), chúng ta cần tính giá trị của \( C \) và \( D \) trước.

Đầu tiên, ta tính giá trị của \( C \):
\[ C = 5^{3} + 5^{5} + \ldots + 5^{101} \]

Đây là một dãy số hình học với công bội là 5. Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính tổng này. Công thức tổng của dãy số hình học là:
\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]

Trong đó:
- \( S \) là tổng của dãy số hình học
- \( a \) là số hạng đầu tiên của dãy
- \( r \) là công bội của dãy
- \( n \) là số lượng số hạng trong dãy

Áp dụng công thức này vào biểu thức \( C \), ta có:
\[ C = \frac{5^3(1 - 5^{99})}{1 - 5} \]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( D \):
\[ D = 1 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{100} \]

Đây là một dãy số hình học với công bội là 9. Ta cũng có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để tính tổng này. Áp dụng công thức này vào biểu thức \( D \), ta có:
\[ D = \frac{1(1 - 3^{100})}{1 - 3^2} \]

Cuối cùng, để thu gọn biểu thức \( C D \), ta tính giá trị của \( C D \) bằng cách nhân giá trị của \( C \) và \( D \):
\[ C D = \frac{5^3(1 - 5^{99})}{1 - 5} \times \frac{1(1 - 3^{100})}{1 - 3^2} \]

Bạn có thể tính giá trị cuối cùng của biểu thức \( C D \) bằng cách thực hiện các phép tính trên.

tôi quên chưa thêm dấu + ở C+D

Số số hạng là : (100-1):1+1=100(số hạng)

A=(100+1):2×100=5050

Số số hạng là : (100-2):2+1=50(số hạng)

B=(100+2):2×50=2550

Số số hạng là : (100-1):2+1=50,5(số hạng)

C=(100+1):2×50,5=2550,25