Câu 2:

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)

=>(n+1)(n+2-8-4)=0

=>n=-1(loại) hoặc n=10

=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)

Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26

=>k=6

=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)

+ Pt thứ nhất :

Ta có mẫu thức chung là : \(2\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x-3\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(ĐKXĐ\) là :\(x\ne2;3;-1\)

+ Pt thứ hai : 

Ta có mẫu thức chung là : \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(DKXD:\) \(\) \(x\ne2;-3\)

d.

ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)

\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)

e.

ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)

Ta có:

\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)

f.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)

Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)

g.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\left|x\right|+4\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\-2\le x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\)

Kết hợp \(x\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x>0\end{matrix}\right.\)

`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`

`<=>(2+1)^n=59049`

`<=>3^n=59049`

`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`

Xét số hạng thứ `k+1:`

    `C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`

 `=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`

Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`

Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`

1/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x\left(-4+2\right)=-\infty\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{\dfrac{16x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}+2-\dfrac{5}{x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(4+2\right)=+\infty\)

2/ \(S=\dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{1}{4}\)

4/ 

5/ 

\(f'\left(x\right)=4\left(2m-1\right)x^3-4x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với \(y=5x-2018\Rightarrow f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow4\left(2m-1\right)-4=-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{40}\)