ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)=15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\15\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\\frac{15\left(a+b\right)}{ab}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:

\(t^2+2t-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y-2=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-5\\y-2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)

Đặt \(x+2=a,y+1=b\)

Ta có hệ mới

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1).(2)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)

Nếu a,b khác dấu 

=> \(VT\le-4\)(loại)

Nếu a,b cùng dấu 

=> \(VT\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5

=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6

bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với 

tại sao cùng dấu lại >=4

trái dấu lại<=4

và làm thế nào để tính a,b

Hệ phương trình đề cho tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}xy+18=\frac{1}{2}xy+x+y+2\\\frac{1}{2}xy-16=\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x-y-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=18\\\frac{3}{2}x-y-3=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=16\\\frac{3}{2}x-y=-13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{3}{2}x=3\\x+y=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{74}{5}\end{matrix}\right.\)

KL: ........................

\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x+y+3=\frac{1}{2}xy+50\\\frac{1}{2}xy-x-y+2=\frac{1}{2}xy-32\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}x+y=47\\-x-y=-34\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=8\end{cases}}\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất (x;y) = (26;8).

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}-x=2-\frac{x\left(2x+y\right)+5}{2x+y}\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}-x=2-x-\frac{5}{2x+y}\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}+\frac{5}{2x+y}=2\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)