a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)

Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\)

b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm tam giác ABC

=> AO là đường trung tuyến thứ 3

=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)

Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H

c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)

 Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AH^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)

Xét tam giác BOH vuông tại H có:

\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)

\(5^2+4^2=BO^2\)

\(25+16=BO^2\)

\(41=BO^2\)

\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)

tưởng bài lớp 7 vì mình mới lớp 7 nhưng dễ mà bạn

a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)

=> ABC/2 = ACB/2

Mà ABD = CBD = ABC/2

ACE = BCE = ACB/2

Nên ABD = CBD = ACE = BCE

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

góc EBC = DCB (cmt)

BC là cạnh chung

góc ECB = DBC (cmt)

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ  - 2.ABC (1)

Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ  - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ABC = AED

Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)

Giúp mk

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)