Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *
\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *
Chứng minh mệnh đề sau
\(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\forall n\in N\)*
Lời giải:
$7.2^{2n-2}\equiv 2.2^{2n-2}\equiv 2^{2n-1}\pmod 5$
$\Rightarrow 7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\equiv 2^{2n-1}+3^{2n-1}\pmod 5$
Mà $2^{2n-1}+3^{3n-1}\vdots (2+3=5)$ (do $2n-1$ lẻ)
$\Rightarrow 7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\vdots 5$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)
a: \(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:a) forall xin R, x^2-x+10b) exists nin N, (n +2) (n+1 ) 0c) exists xin Q, x^23d) forall nin N, 2^nge n+2
Đọc tiếp
Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:
a) \(\forall x\in R\), \(x^2-x+1>0\)
b) \(\exists n\in N\), (n +2) (n+1 ) = 0
c) \(\exists x\in Q\), \(x^2=3\)
d) \(\forall n\in N\), \(2^n\ge n+2\)
16 tháng 9 2023 lúc 19:58
Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng A.exists nin N,nleft(n+1right)left(n+2right)là số lẻ B.forall xin R,x^2 Leftrightarrow-2 x 2C.exists nin N,n^2+1chia hết cho 3 D.forall xin R,x^2gepm3Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?A.exists xin R,x^2-3x+20 B.forall xin R,x^2ge0C.exists nin N,n^2n D.forall nin N thì n 2n
Đọc tiếp
Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng
\(A.\exists n\in N,n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là số lẻ \(B.\forall x\in R,x^2< \Leftrightarrow-2< x< 2\)
\(C.\exists n\in N,n^2+1\)chia hết cho 3 \(D.\forall x\in R,x^2\ge\pm3\)
Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?
\(A.\exists x\in R,x^2-3x+2=0\) \(B.\forall x\in R,x^2\ge0\)
\(C.\exists n\in N,n^2=n\)
\(D.\forall n\in N\) thì n< 2n
Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:
\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)
Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:
\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N\)*
\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)
\(a,n=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{2}\left(đúng\right)\\ G\text{/}s:n=k\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\ \text{Với }n=k+1\\ \text{Cần cm: }\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}\\ \text{Ta có }VT=\dfrac{k}{k+1}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k^2+2k+1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}=VP\)
Vậy với \(n=k+1\) thì mệnh đề cũng đúng
Vậy theo pp quy nạp ta đc đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\exists\in Q:9x^2-1=0\) B. \(\forall x\in R:x^2+2x+1>0\)
C. \(\forall n\in N:n^2>n\) D. \(\exists n\in Z:n^2-3n-5=0\)
\(9x^2-1=0\)
\(x^2=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\in Q\)
Chọn A
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lờia) exists xin R, 5x - 3x^2 le1b) exists xin R, x^2+2x+5 là hợp sốc) forall nin N, n^2+1 không chia hết cho 3d) forall nin N^{sao}, n ( n + 1 ) là số lẻe) forall nin N^{sao}, n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Đọc tiếp
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời
a) \(\exists x\in R\), 5x - \(3x^2\) \(\le1\)
b) \(\exists x\in R\), \(x^2+2x+5\) là hợp số
c) \(\forall n\in N\), \(n^2+1\) không chia hết cho 3
d) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1 ) là số lẻ
e) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6