a/

Gọi O là giao của AC và BD

Trong mp (SAC) Nối PN \(\Rightarrow PN\in\left(SAC\right)\) (1)

Trong mp (BDI) Nối OI có

\(O\in AC;AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\)

\(I\in SC;SC\in\left(SAC\right)\Rightarrow I\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow OI\in\left(SAC\right)\)(2)

Ta có

\(O\in BD;BD\in\left(BDI\right)\Rightarrow O\in\left(BDI\right);I\in\left(BDI\right)\Rightarrow OI\in\left(BDI\right)\) 

Từ (1) và (2) => PN cắt OI gọi K là giao của PN với OI 

Ta có 

\(K\in PN\)

\(K\in OI;OI\in\left(BDI\right)\Rightarrow K\in\left(BDI\right)\)

=> K là giao của PN với (BDI)

b/

\(PM\in\left(SAB\right);PM\in\left(CMP\right)\) => PM là giao tuyến của (SAB) với (CMP) (1)

\(CM\in\left(SBC\right);CM\in\left(CMP\right)\) => CM là giao tuyến của (SBC) với (CMP) (2)

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\) và \(O\in\left(SAC\right);O\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Trong mp (SAC) nối CP => CP cắt SO tại H 

Ta có \(H\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow H\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (SBD) nối MH cắt SD tại L

Ta có

\(MH\in\left(CMP\right);L\in MH\Rightarrow L\in\left(CMP\right)\Rightarrow PL\in\left(CMP\right);PL\in\left(SAD\right)\) => PL là giao tuyến (SAD) với (CMP) (3)

Ta có \(CL\in\left(CMP\right);CL\in\left(SCD\right)\) => CL là giao tuyến của (SCD) với (CMP) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => thiết diện của S.ABCD với (CMP) là tứ giác CMPL

a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).

mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).

⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)

b) Tìm SD ∩ (AMN)

+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :

Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :

F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)

F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)

⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)

⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).

+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P

⇒ P = SD ∩ (AMN).

c) Tìm thiết diện với mp(AMN):

(AMN) ∩ (SAB) = AM;

(AMN) ∩ (SBC) = MN;

(AMN) ∩ (SCD) = NP

(AMN) ∩ (SAD) = PA.

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.

a) Tìm thiết diện :

Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN

Trong mp(SAD), gọi Q = MF ∩ SD

Trong mp(SAB), gọi R = ME ∩ SB

Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM

Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác MQPNR.

b) Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN .

Trong (SAC), SO ∩ MH = I

Vậy I = SO ∩ (MNP).

a, Mình nghĩ ý bạn là (MNP)

Trong (ABCD) gọi E = \(NP\cap BD\)

⇒ E ∈ (SBD)

Do K ∈ SD ⇒ K ∈ (SBD). M là trung điểm của SB ⇒ M ∈ (SBD)

Trong (SBD) gọi F = BK \(\cap\) ME

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}F\in BK\\F\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ F = BK \(\cap\) (MNP)

b, Trong (ABCD) gọi O = AC \(\cap\) BD và H = BN \(\cap\) AC

Trong (SBD) gọi G = BK \(\cap\) SO

Trong (SAC) gọi I = SA \(\cap\) HG

(BNK) \(\cap\) (SAD) = IK

(BNK) \(\cap\) (SCD) = KN

(BNK) \(\cap\) (ABCD) = NB

(BNK) \(\cap\) (SAD) = BI

⇒ Thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và (BNK) là tứ giác IKNB

a) (SAD) ∩ (SBC) = SE

b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F

Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm

c) Thiết diện là tứ giác AMNP

Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song DE và SC

Gọi O là giao điểm AC, BD \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow O\in\left(P\right)\)

Trong mp (SBD), gọi F là trung điểm BE \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác BDE

\(\Rightarrow OF||DE\Rightarrow F\in\left(P\right)\)

Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại G

\(\Rightarrow G\in\left(P\right)\)

Trong mp (ABCD), nối GO kéo dài cắt AD tại H

\(\Rightarrow H\in\left(P\right)\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện của (P) và chóp là tứ giác MFGH (và tứ giác này không có điều gì đặc biệt)