Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, E là điểm trên đoạn SB sao cho \(SE=\dfrac{2}{3}SB\). Thiết diện của mp đi qua M, song song với DE và SC với S.ABCD là hình gì?

Answer 1

Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song DE và SC

Gọi O là giao điểm AC, BD \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow O\in\left(P\right)\)

Trong mp (SBD), gọi F là trung điểm BE \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác BDE

\(\Rightarrow OF||DE\Rightarrow F\in\left(P\right)\)

Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại G

\(\Rightarrow G\in\left(P\right)\)

Trong mp (ABCD), nối GO kéo dài cắt AD tại H

\(\Rightarrow H\in\left(P\right)\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện của (P) và chóp là tứ giác MFGH (và tứ giác này không có điều gì đặc biệt)

Answer 2