a) \(\left(5,11\right)=1\) nên phương trình có vô số nghiệm. 

Phương trình có một nghiệm là \(\left(3;1\right)\) nên nghiệm tổng quát của phương trình trên là 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+11t\\y=1+5t\end{matrix}\right.\), \(t \in \mathbb{Z}\).

b) \(\left(7,5\right)=1\) nên phương trình có vô số nghiệm. 

Phương trình có một nghiệm là \(\left(4;23\right)\) nên nghiệm tổng quát của phương trình trên là

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+5t\\y=23-7t\end{matrix}\right.\), \(t \in \mathbb{Z}\).

c) Bạn đọc tự giải. 

\(\Leftrightarrow23x+53y=23.37-53.14\)

\(\Leftrightarrow53y+53.14=23.37-23x\)

\(\Leftrightarrow53\left(y+14\right)=23\left(37-x\right)\)

Do 53 và 23 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow y+14⋮23\)

\(\Rightarrow y+14=23k\Rightarrow y=23k-14\)

\(\Rightarrow x=-53k+37\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(-53k+37;23k-14\right)\) với \(k\in Z\)

http://lovelove.xtreemhost.com/nguhaykhong.html?i=1

a)  \(2x+3y+5z=15\)

Vì (2; 3; 5 ) =1

=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.

\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)

Đặt: 15 - 3 y = a 

Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)

Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a

=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t  (2)

Thế  a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t

Vậy phương trình trên có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)

Bài b/ tương tự.

1. Đơn giản hóa

5x + -1y = 13

Giải quyết

5x + -1y = 13

Giải cho biến 'x'.

Di chuyển tất cả các điều khoản có chứa x sang trái, tất cả các điều khoản khác sang phải.

Thêm 'y' vào mỗi bên của phương trình.

5x + -1y + y = 13 + y

Kết hợp như các điều khoản: -1y + y = 0

5x + 0 = 13 + y

5x = 13 + y

Chia mỗi bên cho '5'.

x = 2,6 + 0,2y

Đơn giản hóa x = 2,6 + 0,2y

P/s: Nguồn mạng Oppa :>>

Câu 3 tương tự ((:

C2:

Câu hỏi của Nguyễn Quế Dân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/35109045377.html 

 23x +53y=109 
<=> x = (109 - 53y)/23 = 4 - 2y +(17-7y)/23 
x nguyên nên 17-7y= 23m => y = (17-23m)/7 = 2 -3m +(3 - 2m)/7 
y nguyên nên: 3 - 2m = 7n => m = (3-7n)/2 = 1 - 3n +(1 -n)/2 
m nguyên nên: 1 -n = 2p => n = 1-2p 
(m,n,p là số nguyên) 
Từ n = 1-2p => m = 1 - 3(1-2p) + p = -2 +7p 
=> y = 2 -3(-2+7p) + 1- 2p = 9 -23p 
=> x = 4 - 2(9 -23p) -2 +7p = 2 -18 +46p +7p = 53p - 16. 
Vậy x = 53p - 16; y = 9 - 23p 

nếu mấy ạn trả lời mình sẽ

nếu mấy ạn trả lời mình sẽ đụ