a) Để tính tích bc, ah, ch, bh, ta sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông. 

- Tích bc: Tích bc là tích của hai cạnh góc vuông AB và AC. Vì AB = 6 và AC = 8, nên tích bc = AB * AC = 6 * 8 = 48.

- Đường cao ah: Đường cao ah là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC. Trong tam giác vuông ABC, đường cao ah chính là cạnh huyền AB. Vì vậy, ah = AB = 6.

- Cạnh ch: Cạnh ch là cạnh góc vuông AC. Vì AC = 8, nên ch = AC = 8.

- Cạnh bh: Cạnh bh là cạnh góc vuông BC. Vì BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, nên bh = BC = 10 (theo định lý Pythagoras).

b) Khi qua C kẻ đường thẳng vuông góc với bc, đường thẳng này cắt tia BA tại K. Ta cần tính ck.

- Đường thẳng vuông góc với bc: Đường thẳng vuông góc với bc là đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với cạnh BC. Vì BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, nên đường thẳng này cắt BC tại trung điểm M của BC.

- Tia BA: Tia BA là tia đi qua điểm B và đi qua điểm A.

- Đường thẳng vuông góc với bc cắt tia BA tại K: Đường thẳng vuông góc với bc cắt tia BA tại K, và CK là đoạn thẳng từ C đến K.

Để tính ck, ta sử dụng định lý Euclid: "Trong một tam giác vuông, đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có tích bằng tích của hai cạnh góc vuông".

Vì tích bc = 48 và ch = 8, nên ck = (bc × ch) / ah = (48 × 8) / 6 = 64.

- Từ giác Ahck là hình gì? Vì sao? 

Giác Ahck là hình chữ nhật. Vì ah = ck và ch = ah, nên ta có các cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là ah, ch, ck và khác nhau hai đôi một. Đồng thời, hai đường chéo của hình chữ nhật Ahck cắt nhau tại trung điểm của chúng, tức là M, là trung điểm của BC. Vì vậy, giác Ahck là hình chữ nhật.

- Diện tích tứ giác ahck: 

Diện tích tứ giác ahck là tích của hai cạnh chóp ah và ck. Vì ah = 6 và ck = 64, nên diện tích tứ giác ahck = ah × ck = 6 × 64 = 384.

a) Để tính tích bc, ah, ch, bh, ta sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông. 

- Tích bc: Tích bc là tích của hai cạnh góc vuông AB và AC. Vì AB = 6 và AC = 8, nên tích bc = AB * AC = 6 * 8 = 48.

- Đường cao ah: Đường cao ah là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC. Trong tam giác vuông ABC, đường cao ah chính là cạnh huyền AB. Vì vậy, ah = AB = 6.

- Cạnh ch: Cạnh ch là cạnh góc vuông AC. Vì AC = 8, nên ch = AC = 8.

- Cạnh bh: Cạnh bh là cạnh góc vuông BC. Vì BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, nên bh = BC = 10 (theo định lý Pythagoras).

b) Khi qua C kẻ đường thẳng vuông góc với bc, đường thẳng này cắt tia BA tại K. Ta cần tính ck.

- Đường thẳng vuông góc với bc: Đường thẳng vuông góc với bc là đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với cạnh BC. Vì BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, nên đường thẳng này cắt BC tại trung điểm M của BC.

- Tia BA: Tia BA là tia đi qua điểm B và đi qua điểm A.

- Đường thẳng vuông góc với bc cắt tia BA tại K: Đường thẳng vuông góc với bc cắt tia BA tại K, và CK là đoạn thẳng từ C đến K.

Để tính ck, ta sử dụng định lý Euclid: "Trong một tam giác vuông, đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có tích bằng tích của hai cạnh góc vuông".

Vì tích bc = 48 và ch = 8, nên ck = (bc * ch) / ah = (48 * 8) / 6 = 64.

- Từ giác Ahck là hình gì? Vì sao? 

Giác Ahck là hình chữ nhật. Vì ah = ck và ch = ah, nên ta có các cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là ah, ch, ck và khác nhau hai đôi một. Đồng thời, hai đường chéo của hình chữ nhật Ahck cắt nhau tại trung điểm của chúng, tức là M, là trung điểm của BC. Vì vậy, giác Ahck là hình chữ nhật.

- Diện tích tứ giác ahck: 

Diện tích tứ giác ahck là tích của hai cạnh chóp ah và ck. Vì ah = 6 và ck = 64, nên diện tích tứ giác ahck = ah * ck = 6 * 64 = 384.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=>BC=10

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔCKB vuông tại C có CA là đường cao

nên \(AK\cdot AB=CA^2\)

=>\(AK\cdot6=8^2=64\)

=>\(AK=\dfrac{64}{6}=\dfrac{32}{3}\)

ΔCKA vuông tại A

=>\(CK^2=CA^2+AK^2\)

=>\(CK^2=\left(\dfrac{32}{3}\right)^2+8^2=\dfrac{1600}{9}\)

=>\(CK=\sqrt{\dfrac{1600}{9}}=\dfrac{40}{3}\)

AH\(\perp\)BC

CK\(\perp\)CB

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có AH//CK

nên AHCK là hình thang

Hình thang AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCK là hình thang vuông

=>\(S_{AHCK}=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot\left(AH+CK\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6,4\cdot\left(\dfrac{40}{3}+4,8\right)\)

\(=3,2\cdot\dfrac{272}{15}=\dfrac{4352}{75}\)

2/5 + 2/5 x 3/4

=2/5 x (1 + 3/4)

=2/5 x 7/4

=7/10

7/10 nha cậu

Vì \(3x^4\ge0;4x^2\ge0\)

=> giá trị nhỏ nhất là -2

Gía trị nhỏ nhất là:

-2

Với điều kiện : x=0

Bạn làm rõ ra đi ạ :< Nguyễn Trần Thành Đạt

3:

độ dài cạnh là \(\sqrt{\dfrac{54}{6}}=\sqrt{9}=3\left(m\right)\)

V=3^3=27m³

5: \(\left(2x-3\right)^2-16\)

\(=\left(2x-3\right)^2-4^2\)

\(=\left(2x-3-4\right)\left(2x-3+4\right)\)

\(=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)\)

6: \(\left(2x+1\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x-7\right)^2\)

\(=\left(2x+1-\dfrac{1}{2}x+7\right)\left(2x+1+\dfrac{1}{2}x-7\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{2}x+8\right)\left(\dfrac{5}{2}x-6\right)\)

7: \(\left(x+7\right)^2-\left(4x+5\right)^2\)

\(=\left(x+7-4x-5\right)\left(x+7+4x+5\right)\)

\(=\left(-3x+2\right)\left(5x+12\right)\)

8: \(\left(\dfrac{1}{4}x+3\right)^2-\left(4x-\dfrac{1}{4}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}x+3-4x+\dfrac{1}{4}\right)\left(\dfrac{1}{4}x+3+4x-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\left(-\dfrac{15}{4}x+\dfrac{13}{4}\right)\left(\dfrac{17}{4}x+\dfrac{11}{4}\right)\)

9: \(\left(\dfrac{1}{3}x+3\right)^2-\left(4x-\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}x+3-4x+\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{3}x+3+4x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\left(-\dfrac{11}{3}x+\dfrac{11}{3}\right)\left(\dfrac{13}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{11}{3}\left(x-1\right)\left(\dfrac{13}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)

10: \(9\left(x+5\right)^2-4\left(2x+8\right)^2\)

\(=\left[3\left(x+5\right)\right]^2-\left[2\left(2x+8\right)\right]^2\)

\(=\left(3x+15\right)^2-\left(4x+16\right)^2\)

\(=\left(3x+15-4x-16\right)\left(3x+15+4x+16\right)\)

\(=\left(-x-1\right)\left(7x+31\right)\)

11: \(\left(x+5\right)^2-25\left(2x+8\right)^2\)

\(=\left(x+5\right)^2-\left[5\left(2x+8\right)\right]^2\)

\(=\left(x+5\right)^2-\left(10x+40\right)^2\)

\(=\left(x+5-10x-40\right)\left(x+5+10x+40\right)\)

\(=\left(-9x-35\right)\left(11x+45\right)\)

12: \(16\left(2x+5\right)^2-9\left(2x-1\right)^2\)

\(=\left[4\left(2x+5\right)\right]^2-\left[3\left(2x-1\right)\right]^2\)

\(=\left(8x+20\right)^2-\left(6x-3\right)^2\)

\(=\left(8x+20+6x-3\right)\left(8x+20-6x+3\right)\)

\(=\left(14x+17\right)\left(2x+23\right)\)

1: \(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x\cdot2y=4xy\)

2: \(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)

\(=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y^2\right)\)

3: \(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=2x^3+6xy^2=2x\left(x^2+3y^2\right)\)

4: \(=\left(7-4x+5\right)\left(7+4x-5\right)=\left(12-4x\right)\left(4x+2\right)\)

\(=8\left(3-x\right)\left(2x+1\right)\)

2\(\sqrt{x}\)thì làm được bạn nhé

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

            .....................

            \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

Đặt \(B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

           \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

             \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

\(\text{Ta có: }n^2>n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2013.2015}\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)< \frac{3}{4}\)

Vậy .............

                                                    **Tham khảo**

Cuối năm học vừa qua, em được nhận phần thưởng Học sinh xuất sắc. Thầy cô và bạn bè khen ngợi nhưng cũng chính những lời khen ấy lại làm cho em xấu hổ vô cùng. Chuyện là thế này:

Em vốn là học sinh giỏi Toán. Bài kiểm tra nào em cũng đạt điểm 9, điểm 10. Mỗi lần thầy yêu cầu xướng điểm, em trả lời rất rành rọt trước sự thán phục của bạn bè trong lớp. Một hôm, trong giờ ôn tập, em chủ quan không học bài cũ. Theo thường lệ, thầy giáo gọi học sinh lên bảng. Em đã có điểm kiểm tra miệng nên tin chắc là thầy sẽ chẳng gọi đến mình. Vì vậy em ung dung ngồi ngắm trời qua khung cửa sổ và tưởng tượng đến trận đá bóng chiều nay giữa đội lớp em với lớp 6B.

Nhưng một chuyện bất ngờ xảy ra. Thầy giáo yêu cầu cả lớp lấy giấy ra làm bài. Biết làm sao bây giờ? Mọi khi làm bài một tiết, thầy thường báo trước. Còn hôm nay, sao lại thế này? Đây đó trong lớp nổi lên tiếng xì xào thắc mắc của một số bạn. Em ngơ ngác nhìn quanh một lượt. Bạn Hoa ngồi cạnh huých cùi tay vào sườn, nhắc nhở: Kìa, chép đề đi chứ!

Em có cảm giác là tiết kiểm tra như kéo dài vô tận. Em loay hoay viết rồi lại xóa. Vì mất bình tĩnh nên đầu óc cứ rối tinh lên. Thời gian đã hết, em nộp bài mà lòng cứ thắc thỏm, lo âu.

Tuần sau, thầy giáo trả bài. Như mọi lần, em nhận bài từ tay thầy để phát cho các bạn. Liếc qua bài mình, thấy bị điểm 3, tim em thắt lại. Em không để cho ai kịp nhìn thấy và cố giữ nét mặt thản nhiên, vẻ mặt ấy che giấu bao nhiêu bối rối trong lòng. Thật là chuyện chưa từng có. Ăn nói làm sao với thầy, với bạn, với bố mẹ bây giờ? Em quay cuồng lo nghĩ và bất chợt nảy ra một ý...

Thầy giáo gọi điểm vào sổ. Đến tên em, em bình tĩnh xướng to: Tám ạ! Thầy gọi tiếp bạn khác. Em thở phào nhẹ nhõm và tự nhủ chắc thầy giáo sẽ không để ý vì có gần chục bài bị điểm kém cơ mà!

Để xóa sạch mọi dấu vết, tối hôm ấy em làm lại bài rồi lấy bút đỏ ghi điểm 8 theo nét chữ của thầy. Ngày qua ngày, cứ nghĩ đến lúc thầy giáo yêu cầu xem lại bài mà em lạnh cả người. May sao, mọi chuyện rồi cũng trôi qua và tưởng chừng em đã quên bẵng chuyện ấy.

Cuối năm, em đạt danh hiệu Học sinh xuất sắc. Những tràng vỗ tay, những lời khen ngợi chân thành, vẻ hài lòng và tự hào của cha mẹ... Tất cả những điều ấy vô tình khơi dậy sự day dứt và xấu hổ trong em. Em không xứng đáng. Em muốn nói lên sự thật xấu xa ấy nhưng không đủ can đảm.

Thời gian đã đẩy lùi mọi chuyện vào dĩ vãng nhưng nỗi ân hận vẫn còn nguyên đó. Giờ em kể lại chuyện này mà lòng chưa hết day dứt. Mong thầy cô, cha mẹ và các bạn tha thứ cho em. Em hứa không bao giờ mắc lỗi lầm đó nữa.

Cậu chép mạng hả

Tham khảo mà.