Cho hình thang ABCD , M là một điểm tùy ý trên đáy lớn AB . Từ M kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC và BD.Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F , đoạn EFcatws AC và BD tại I và J 

a, Chứng minh rằng nếu H là trung điểm Ị thì H cũng là trung điểm của EF

b, Trong trường hợp AB=2CD , hãy chỉ ra vị tri của M trên AB sao cho EJ=JI = If

các bn giúp mik vs mk cần gấp

Hôm nay là ngày lễ, chắc các bạn có thời gian rảnh, mk giới thiệu một số bài toán khó sau (lớp 8):

1/ Tìm GTLN của biểu thức:  \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)

2/ Cho hình thang ABCD, M là một điểm bất kì trên đáy lớn AB. Từ M vẽ ME song song với AC, E thuộc BC; MF song song với BD, F thuộc AD. EF cắt AC và BD tại I và J.

a) CMR: Nếu H là trung điểm IJ thì H cũng là trung điểm của EF.

b) Nếu AB = 2.CD, xác định vị trí điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.

3/ Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB và AC.

a) CMR: E, A, F thẳng hàng.

b) CMR: BEFC là hình thang.

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC 1 TRONG 3 BÀI SẼ ĐƯỢC TICK. 

Bài 1: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy C₁, A₁, B₁ sao cho các đường thẳng AA₁, BB₁, CC₁, đồng quy tại O. Đường thẳng qua O // AC cắt A₁B₁, B₁C₁, tại K và M tương ứng. CMR OK = OM 

Bài 2: Cho tam giác ABC có I là trung điểm BC. Đường thẳng d qua I cắt AB, AC tại M và N. Đường thẳng d' đi qua I cắt AB, AC tại P và Q. Giả sử M và P nằm về một phía đối với BC và các đường thẳng NP, MQ cắt BC tại E và F. CM IE = IF.

Bài 3: Qua điểm M tùy ý trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng // với 2 đường chéo AC và BD, Các đường // này cắt BC, AD lần lượt ại E, F tương ứng. Đoạn thẳng EF cắt AC, BD tương ứng tại I và J.

1) CMR nếu H là TĐ của IJ thì H cũng là TĐ của EF

2) Trong trường hợp AB = 2CD hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF

Giải giúp em :) Cảm ơn nhiều <3