△AOE và △BOG có:

\(AO=BO\) (O là tâm hình vuông ABCD).

\(AE=BG\)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBG}=45^0\)

\(\Rightarrow\)△AOE=△BOG (c-g-c).

\(\Rightarrow OE=OG;\widehat{AOE}=\widehat{BOG}\)

Mà \(\widehat{AOE}+\widehat{BOE}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{GOE}=\widehat{BOG}+\widehat{BOE}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△OGE vuông cân tại O.

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:

a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng

b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông

anh yeu em

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

CD=2AB ==>AB/CD=1/2

AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có

OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

=>OA/OC=1/2 => OC=2OA

B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB

*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);

OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD

c)

Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB

MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)

IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có

CN/BC=DI/IB (2)

Từ (1) và (2), ta có

DM/AD=CN/BC

d)

KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

KN/AB=CN/BC

Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD

mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b:

Ta có: MF\(\perp\)AD

DC\(\perp\)AD

Do đó: MF//DC

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)

mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có

CA chung

AD=CB

Do đó: ΔACD=ΔCAB

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EF//BD

hình như lê bích ngọc chép mạng