Cho tam giác ABC (A < 90 độ, AB > AC) Kẻ đường cao BM, CN của tam giác ABC (M thuộc AC, N thuộc AB).
a) Tam giác AMB có đồng dạng với tam giác ANC không? Vì sao?
b) Chứng minh MN . AC = BC . AN.
c)Trên AB lấy K sao cho BK = AC. E,F lần lượt là trung điểm của BC,AK. Chứng minh EF song song với tia phân giác Ax của BAC.
Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi D là trung điểm của BC A)chứng minh tam giác ADB bằng tam giác ADC B)Chứng minh AD là phân giác của tam giác ABC C)vẽ DM vuông góc với AB(M thuộc AB) DN vuông góc với AC (N thuộc AC) Chứng minh rằng tam giác ADM bằng tam giác AND và MN//BC
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔADB=ΔADC
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có
AD chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔADM=ΔADN
=>AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, AC= 4cm. Kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ).
a) Tính BC,AD.
b) Vẽ đường cao AH, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
c) chứng minh: AB^2= BC.HB
GIẢI GIÚP MIK VỚI!!!
a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2
BC2= 32+42
BC2= 9+16
BC2=25
BC= 5 (cm)
Vì BD là phân giác
=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)
gọi AD là x, CD là 4-x
=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)
5x= 3.(4-x)
5x= 12-3x
5x+3x=12
8x=12
x= 1,5 (cm)
Vậy AD= 1,5 cm
b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:
góc A= góc H= 90o
góc B chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA
c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)
=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)
=> AB2=BC.HB
cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ đường cao AH,AB=6cm,AC=8cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác CAB b)Tính BC,AH c) kẻ HD vuông AB D thuộc AB , HE vuông AC E thuộc AC chúng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
CÁC BN ƠI GIÚP MK VS CHO MK LM ĐCUONG CÁC BN ƠI LM ỚN GIÚP MK VS\
CHO MK LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ HÌNH VẼ NỮA
LM ƠN GIÚP MK VS
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AF/AC=AE/AB
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AF/AC=AE/AB
Do đó:ΔAFE\(\sim\)ΔACB
cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH ( H thuộc BC ) . Vẽ MH vuông góc AB , HN vuông góc với AC (M thuộc AB , N thuộc AC )
. chứng minh : tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, có AH là đường cao(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và HB*AC= HA*AB
b) HA^2=hb*HC
c) Gọi M là trung điểm AH. Trên tia đối tia AC lấy N sao cho AN=1/2AC. Chứng minh: tam giác BHM đồng dạng tam giác BAN
d) Góc BMN=90 độ
a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
góc HAN chung
=>ΔAHN đồng dạng với ΔACH
b: ΔAHN đồng dạng với ΔACH
=>AH/AC=AN/AH
=>AH^2=AN*AC
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2=AN*AC
d: AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACN
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b)Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
MN//AC
nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)
hay MN=6(cm)
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b) Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
