Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, AC= 4cm. Kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ).

a) Tính BC,AD.

b) Vẽ đường cao AH, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

c) chứng minh: AB^2= BC.HB

GIẢI GIÚP MIK VỚI!!! 

Answer 1

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²= 3²+4²

BC²= 9+16

BC²=25

BC= 5 (cm)

Vì BD là phân giác 

=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)

gọi AD là x, CD là 4-x

=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)

5x= 3.(4-x)

5x= 12-3x

5x+3x=12

8x=12

x= 1,5 (cm)

Vậy AD= 1,5 cm

b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA

c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB²=BC.HB