Tham khảo:

a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt

⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.

Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt

⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.

Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

Kiến thức áp dụng

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Gọi x₁,x₂ là các nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ = -1

gọi y₁,y₂ là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :

y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ , y₁y₂ = x₁⁴x₂⁴

Ta có : x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 25 + 2 - 27

Do đó : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁²x₂² = 729 - 2 = 727

y₁y₂ = ( x₁x₂ )⁴ = 1

Từ đó pt phải lập có dạng : y² - 727y + 1 = 0

Ta co: P = -1 <0 

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu 

Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)

=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)

Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)

\(=727\)

=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là: 

\(x^2-727x+1=0\)

a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Đáp án A

Phương án D không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nên loại D

Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D

+ Với hệ phương trình A:

x − y = − 2 x + y = 4 ⇒ 1 − 3 = − 2 1 + 3 − 4 ⇔ − 2 = − 2 4 = 4 (luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình  x − y = − 2 x + y = 4

+ Với hệ phương trình B:   2 x − y = 0 x + y = 4

Thay x = 1; y = 3 ta được 2.1 − 3 = 0 1 + 3 = 4 ⇔ − 1 = 0 1 + 3 = 4 (vô lý) nên loại B.

+ Với hệ phương trình C:  x + y = 4 2 x + y = 4

Thay x = 1; y = 3 ta được 1 + 3 = 4 2.1 + 3 = 4 ⇔ 4 = 4 5 = 4 (vô lý) nên loại C.

Đáp án:A