a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AE là đường phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt).

=> AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> E là trung điểm của BC (đpcm).

b) Xét tam giác ABC cân tại A có: AE là đường phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt).

=> AE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> AE \(\perp\) BC (đpcm).

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

hay DE\(\perp\)AC

Xét tam giác AEB và AEC có 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BE=EC\\AE.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AEC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Vậy ...

a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
    + Chung AD
    + góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
    + AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)

câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý

Bài làm

Vì E là trung điểm của BC

=> EB=EC=\(\frac{2}{2}=1\)cm

Xét tam gíc ABE và tam giác ACE 

Ta có: AC=AC ( gt )

          BE=EC ( chứng minh trên )

          AE là cạnh chung

=> tam giác ABE= tam giác ACE ( c.c.c )

Vì tam giác ABE bằng tam giác ACE ( chứng minh trên )

=> BE=EC ( chứng minh trên )

     AE là cạnh chung

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=> AE là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

# Chúc bạn học tốt #

~ Mik lm quen vs dạng này nhiều rồi, nên k sợ sai đâu. ~

b) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có :

AB=AC

BE=CE

AE chung

=> tam giác ABE=tam giác ACE (C-C-C)

=> Â1=Â2 (2 góc tương ứng)

=> AE là tia phân giác của góc BAC

\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

tui ko biết làm j cả ok?

a) Vì \(AB=AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Mà \(AM\) là đường trung tuyến (giả thiết)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường phân giác \(\widehat{A}\) 

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt)

Mà \(AM\) là đường phân giác (cmt)

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(BC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AM^2+MC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=4\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta AME\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta AMF\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{EAF}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại \(M\)

a, Xét tam giác ABC có : AB = AC 

Vậy tam giác ABC cân tại A

Lại có M là trung điểm BC hay AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường phân giác ^A

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

hay AM vuông BC 

c, Vì M là trung tuyến BC => BM = BC/2 = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4cm\)

d, Xét tan giác AFM và tam giác AEM có : 

^AFM = ^AEM = 90⁰

AM _ chung 

^FAM = ^EAM ( AM là phân giác )

Vậy tam giác AFM = tam giác AEM ( ch - gn ) 

=> FM = EM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác MEF có FM = EM 

Vậy tam giác MEF cân tại M