Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh rằng:
Tam giác ADN cân.
AN là phân giác của góc BAD.
b. Chứng minh rằng: MD // NB
c. Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD Có cạnh AB =2 AD . Gọi M , N lần lượt là lễ điểm của AB và CD , a ) Chứng minh rằng : Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD . b ) Chứng minh rằng : MD / NB c ) Gọi giao điểm của AN với DM là P , CM với BN là Q . Chứng minh PMON là hình chữ nhật
https://drive.google.com/file/d/1F7_WT5J17JGrHKXFz0mns6lWgsUhJcNq/view
Cho hình bình hành ABCD Có cạnh AB =2 AD . Gọi M , N lần lượt là lễ điểm của AB và CD , a ) Chứng minh rằng : Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD . b ) Chứng minh rằng : MD / NB c ) Gọi giao điểm của AN với DM là P , CM với BN là Q . Chứng minh PMON là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh tam giác ADN cân và AN là tia phân giác của góc BAD .
b) Chứng minh rằng : MD // NB .
c) Gọi P là giao điểm của AN với DM , Q là giao điểm của CM với BN . Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật .
a) Do AB = 2a, AD = A nên AB = 2AD.
Lại có ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Vậy thì \(DN=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=AD\)
Xét tam giác ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.
Do tam giác ADN cân tại D nên \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)
Do AB//DC nên \(\widehat{BAN}=\widehat{DNA}\) (Hai góc so le trong)
Vậy nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAN}\) hay AN là phân giác góc \(\widehat{BAD}\)
b) Ta có \(MB=\frac{1}{2}AB;DN=\frac{1}{2}DC\Rightarrow\) MB song song và bằng ND.
Xét tứ giác MDNB có MB song song và bằng ND hay MDNB là hình bình hành.
Vậy thì MD // NB
c) Tương tự câu b, ta chứng minh được AMCN là hình bình hành hay AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP//QN và MQ//PN nên MPNQ là hình bình hành.
Xét tứ giác AMND có AM song song và bằng ND hay AMND là hình bình hành.
Lại có AD = AM nên AMND là hình thoi. Suy ra AN vuông góc DM hay \(\widehat{MPN}=90^o\) .
Xét hình bình hành MPNQ có \(\widehat{MPN}=90^o\) nên MPNQ là hình chữ nhật.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. C/m tứ giác BMDN là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của DM và AN. Gọi Q là giao điểm của CM và BN. C/m tứ giác PMQN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD .Gọi điểm M,N lần lượt trên AB,BC sao cho AN=CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.Chứng minh rằng KD là tia phân giác góc AKC
Cho hình bình hành ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Gọi E là giao điểm của AN và DM ,F là giao điểm của MC và BN .Chứng minh
a, AD=MN
b, Tứ giác BCNM ,MENF là hình bình hành
c, E,F và trung điểm của MN thẳng hàng
a) Xét tứ giác AMND có
AM//DN
AM=DN
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=NM
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
BM=CN
Do đó: BCNM là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
Cho hình thang cân ABCD, biết AB//CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1) Chứng minh rằng tam giác AOB cân tại O.
2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BD và BC. Gọi E là giao điểm của AN với cạnh DC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng và tứ giác ADEB là hình bình hành.
3)Chứng minh rằng AB+BC+CD+DA/4<AC<AB+BC+CD+DA/2
