Question

Câu 15 (3,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2 AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Chứng minh rằng :

a) Tam giác ADN cân.

b) AN là phân giác của góc BAD.

c) Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật

Answer 1

Answer 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên

AB=CD=2a, AD=BC=a

ta có: M,N là trung điểm của AB và CD

=> DN=1/2CD=a

=> AD=DN

Vậy tam giác ADN cân tại D(đpcm)

=> DAN=DNA

b) Ta có: AB//CD => AND=MAN(So le trong)

=> DAN=MAN

=>AN là tia phân giác của góc BAD

 

Answer 3

c)  Chứng minh tương tự câu B ta được:

AMCN là hình bình hành (vì AM//CN, AM=CN)

=>AN//CM=> PN//MQ

Ta có: BMND là hình bình hành (chứng minh b)

=>DM//BN => MP//NQ

=> MPNQ là hình bình hành(1)

Ta có: AM//DN,AM=DN=a

=> AMND là hình bình hành

mặt khác AD=AN(chứng minh a)

=>AMND là hình thoi

=> AN vuông góc với DM(tính chất 2 đường chéo của hình thoi)

=> MPN= 90 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra PMQN là hình chữ nhật ( dấu hiệu: hbh có 1 góc vuông là hcn)

 

 

Answer 4

giải mấy bài này mình đủ mệt não rồi bạn ơi