: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD . a, Chứng minh CA = CD b, Chứng minh BC là phân giác của góc ABD c, Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC
Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a) Chứng minh CA= CD
b) Chứng minh BC là phân giác của góc ABD
c) Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC
a) Ta thấy BC vuông góc với AD tại trung điểm H nên BC là đường trung trực của AD.
Do C thuộc BC nên CA = CD
b) Do B thuộc BC nên BA = BD
Vậy tam giác ABD cân tại B, có BH là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy nên BC là phân giác góc ABD.
c) Ta thấy ABD và ACD là các tam giác cân nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA};\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
Để AB // CD thì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Nói cách khác tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là phân giác nên nó là tam giác cân tại A.
Tóm lại tam giác ABC cân tại A thì AB // CD.
a)vì CB\(\perp AD\)tại trung điểm H của đoạn thẳng AD
=>CB là đường trung trực của AD . Mà C\(\in BC\)
=>CA=CD( tính chất một điểm thuộc đường trung trực)
b)trong \(\Delta ACD\)có AC=DC
=>\(\Delta ADC\)cân tại C .
vì \(\Delta ADC\)cân tại C có đường trung trực CH =>CH vừa là đường trung trực vừa là tia phân giác của \(\Delta ADC\)
mà B;C;H thẳng hàng=>BC cũng là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác DHB
b) Chứng minh rằng: BC là tia phân giác của góc ABD
c) Gọi M là trung điểm của Bc. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA. Từ F kẻ FN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh: HD = NF
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường thẳng AH vuông góc với BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD .
a) Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và acd
b) Chứng minh CA=CD và BD=BA
c) Cho góc ACB=45°.Tính góc ADC.
d)Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB//cd
a)Xét \Delta AHC và \Delta DHC có:
- AH=DH(GT)
-\{AHC}=\{DHC}(góc kề bù)
-HC chung(cách vẽ)
Mà \{AHC}=90 độ;\{AHD} = 180 độ(góc bẹt)
=> \Delta AHC = \Delta DHC
=>\{DHC}=90 độ
=>HC là tia phân giác của \{ACD}
-Với \{ABD} tương tự.
b)Vì \Delta AHC = \Delta DHC (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HC chung(cách vẽ)
- CA=CD(cạnh tương ứng)
Vậy CA=CD(ĐPCM).
Vì \Delta AHB = \Delta DHB (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HB chung(cách vẽ)
- BD=BA(cạnh tương ứng)
Vậy BA=BA(ĐPCM).
a)Xét \Delta AHC và \Delta DHC có:
- AH=DH(GT)
-\{AHC}=\{DHC}(góc kề bù)
-HC chung(cách vẽ)
Mà \{AHC}=90 độ;\{AHD} = 180 độ(góc bẹt)
=> \Delta AHC = \Delta DHC
=>\{DHC}=90 độ
=>HC là tia phân giác của \{ACD}
-Với \{ABD} tương tự.
b)Vì \Delta AHC = \Delta DHC (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HC chung(cách vẽ)
- CA=CD(cạnh tương ứng)
Vậy CA=CD(ĐPCM).
Vì \Delta AHB = \Delta DHB (c.c.c)
- AH=DH(GT)
- HB chung(cách vẽ)
- BD=BA(cạnh tương ứng)
Vậy BA=BA(ĐPCM).
Cho tam giác ABC , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD. b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA. c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC..
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔACH=ΔDCH
Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACD
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên BA=BD
Ta có: ΔACH=ΔDCH
nên CA=CD
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nên \(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}=45^0\)
hay \(\widehat{ADC}=45^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC có 3 gọc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a/ Chứng minh Bc và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD, ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a, chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giờ ác của góc ABD và góc ACD
b, chứng minh CA=CD và BD=BA
c, Cho góc ACB=45 độ.tính ADC
d, AH phải có thêm điều kiện gì thì AB song song với CD
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a) Chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD
b) Chứng minh CA=CD và BD=BA
c) Cho góc ACB = 40độ . Tính góc ADC
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB song song CD
Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a/Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/Chứng minh CA= CD và BD=BA
c/cho góc ACB= 45o . Tính góc ADC
d/ Đường cao AH có phải thêm điều kiện gì thì AB//CD
A) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ
\(AH=DH\left(GT\right)\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{BHA}\)(HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC)
\(BH\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta\text{BAH}=\Delta BDH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG(1)
TIA AC NẰM GIỮA HAI TIA BA VÀ BD =>BC LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABD
CÒN LẠI TƯƠNG TỰ
@trần quốc tuấn
Mình chỉ cần câu d) thôi những câu khác mình làm được