Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho MB=ME. Trên tia đối NC lấy điểm D sao cho DN= CN.
C/m: D, A, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho MB=ME. Trên tia đối NC lấy điểm D sao cho DN= CN.
C/m: D, A, E thẳng hàng
tứ giác AECB có : AM=MC
BM=ME
=>AECB là hình bình hành
=> AE // BC (1)
tứ giác ADBC có : AN=BN
DN=NC
=> ADBC là hình bình hành
=> AD // BC (2)
từ (1) và (2) , theo tiên đề ơ-clit ta có A,E,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE= NC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng
b) A là trung điểm của ED
a) xét tam giác MAD và tam giác MCB có:
MB=MD(gt)
MA=MC(gt)
AMD=BMC( 2 góc đđ)
suy ra tam giác MAD=MCB(c.g.c)
suy ra ADB=DBC suy ra AD//BC(1)
CM tương tự ta có tam giác EAN=CBN suy ra EA//BC(2)
từ (1)(2) suy ra AD//BC và EA// BC
suy ra A,D,E thẳng hàng
b) theo câu a, ta có tam giác ADM=CBM (c.g.c) suy ra AD=BC
theo câu a, ta có: tam giác AEN=BCN(c.g.c) suy ra EA=BC
từ 2 điều trên suy ra AD=EA
và theo câu a, ta có: a,d,e thẳng hàng
suy ra A là trung điểm của ED
cho tam giác ABC. M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM= MD. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho CN=NE. chứng minh:
a) tam giác AMD=tam giac CMB và tam giác ANE= tam giâc BNC
b) AD=AE
c) ba điểm A,D,E thẳng hàng
a) xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM = CM ( vì Mlaf trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c)
xét tam giác ANE và tam giác BNC có :
AN = BN ( vì N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE = CN (gt)
=> tam giác ANE = tam giác BNC (c-g-c)
b) vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => AD = BC (2 cạnh tương ứng)(1)
vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => AE = BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1), (2) => AD = AE (đpcm)
c) Vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAD}\)và \(\widehat{MCB}\)ở vị trí so le trong
do đó AD // BC (3)
Vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAE}\)và \(\widehat{NBC}\) ở vị trí so le trong
do đó AE // BC (4)
từ (3), (4) => A, E, D thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của MB,NC lấy điểm D và E sao cho MB=ND và NC=ME. Chứng minh rằng: E,A,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AC,AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB=ME. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=.NF.
a. CE=AB
b.BF=AC
c.AE=BC và AE //BC
d. A là trung điểm của đoạn thẳng f
c, Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CMB\)có:
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(2góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AE=BC(2 cạnh tương ứng)(dpcm)
Do\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong suy ra AE song song BC(dpcm)
a,Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta CME\)có
AM=CM(M là tđ của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
MB=ME(gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB\)=\(\Delta CME\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CE(dpcm)
b, câu b tương tự câu a nhé
d, bạn chứng minh \(\Delta ANF=\Delta BNC\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AF=BC (1)
lại có AE=BC(theo c) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AE=AF
\(\Rightarrow\)A là trung điểm của EF(dpcm)
Cho Tam giác ABC. Vẽ tam giác ABD sao cho D nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C và AD || BC. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB . CMR: 3 điểm D, A,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác ABD sao cho D nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C và AD || BC. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB . CMR: 3 điểm D, A,E thẳng hàng
cho biết tam giác ABC. điểm M là trung điểm của cạnh BC. điểm N là trung điểm của cạnh AB. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM=MD. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho CN=NE. Chững minh rằng:
a) tam giác AMD = TAM GIÁC CMB VÀ TAM GIÁC ANE = TAM GIÁC BNC
b) AD = AE
c) ba điểm A,D,E thẳng hàng
giúp mình với
cho tam giác ABC có AB=AC,Mlà trung điểm của AC,n là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E soa cho MB=ME. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NC. Gọi I là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC. C/M 3 điểm I, K, M thẳng hàng
Xét ΔMAE và ΔMCB có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
ME = MB (gt)
⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)
⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có:
NA = NB (N là trung điểm của AB)
∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (gt)
⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)
⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF
Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)
⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)
Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)
⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng