Có nghĩa là: x - 3 là ước của x + 20

=> x - 3 + 23 \(⋮\)x - 3

Mà: x - 3 \(⋮\)x - 3

=> 23 \(⋮\)x - 3 => x - 3 \(\in\)Ư(23) = {-1;1;23;-23}

Từ đó tìm ra x nha

x thuộc {-4;-2}

k nha ^^

Trừ vế cho vế:

\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)

Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x+yz=2020\)

\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)

Xét các bộ số ( x,y,z ) = log 2 a , log 3 b log 5 c trong đó a, b, c là hoán vị của { 2;3;5 }. Với các bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn.

Ta lại thấy

2 x + 3 y + 5 z = 2 log 2 a + 3 log 3 b + 5 log 5 c = a + b + c = 2 + 3 + 5 = 10

Và

2 x . 3 y . 5 z = 2 log 2 a . 3 log 3 b . 5 log 5 c = a b c = 2 . 3 . 5 = 30

Do đó các bộ xác định như trên luôn thỏa mãn các điều kiện đã cho. Do đó số các hoán vị của { 2;3;5 } là 3! = 6

Đáp án cần chọn là C

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x+y}{y+z}=\dfrac{y}{z}\Rightarrow xz=y^2\)

\(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)=n^2\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)=n^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(y+2;4y^2+6y-3\right)\)

\(\Rightarrow4y^2+6y-3-\left(y+2\right)\left(4y-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)\) là SCP \(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) đồng thời là SCP

\(\Rightarrow4y^2+6y-3=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4y+3\right)^2-21=\left(2k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4y+3-2k\right)\left(4y+3+2k\right)=21\)

Giải pt ước số trên ra \(y=2\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn

Thế vào \(xz=y^2=4\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(2;2\right)\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;4\right);\left(4;2;1\right);\left(2;2;2\right)\)

Tham khảo :

Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM