Cho pt x^2-mx-1=0 a) chứng minh pt có 2 nghiệm trái dấu b) gọi x1,x2 là các nghiệm của pt 1 Tính giá trị của biểu thức P= x1^2+x1-1/x1 - x2^2+x2-1/x2
Cho pt x^2-mx+2m-4=0.tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 chứng minh
A,x1^2 +x2^2 =13
B,x1^3 +x2^3 =9
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
a: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>m=5 hoặc m=-1
b: x1^3+x2^3=9
=>(x1+x2)^3-3*x1x2(x1+x2)=9
=>m^3-3*(2m-4)*m=9
=>m^3-6m^2+12m-9=0
=>m=3
1.cho pt : x^2 -mx + 2m -3 =0 m ? Để pt có b biệt x1 ; x2 t/ mãn : x^2 1. x2 + x^2 2. x1 = 5
Δ=(-m)^2-4(2m-3)
=m^2-8m+12
=(m-2)(m-6)
Để phương trình co 2 nghiệm pb thì (m-2)(m-6)>0
=>m>6 hoặc m<2
x1^2*x2+x1*x2^2=5
=>x1x2(x1+x2)=5
=>(2m-3)*m=5
=>2m^2-3m-5=0
=>2m^2-5m+2m-5=0
=>(2m-5)(m+1)=0
=>m=5/2(loại) hoặc m=-1(nhận)
Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0
a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7
b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18
bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0
tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
a) x2=2x1 b) 3x1+2x2=7
cho PT\(\sqrt{x^2+mx}-\sqrt{x-2}=0\) tìm các giá trị thực của m sao cho pt có 2 nghiệm x1x2 sao cho x1+x2=3(x1x2)
ĐK: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+mx=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-1\right)x+2=0\)
Phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=m^2-2m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1-2\sqrt{2}\\m\ge1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow1-m=6\)
\(\Leftrightarrow m=-5\left(tm\right)\)
cho pt: \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\)
tìm gtnn của biểu thức x1^2 + x2^2
cho pt: x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (m tham số)
tìm gtnn của P = x1^2 + x2^2 (với x1,x2 là nghiệm pt đã cho)
Câu 1:
Để pt có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\le4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\frac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-\frac{2\left(m-3\right)}{m}=\frac{4m^2-8m+4}{m^2}-\frac{2m-6}{m}\)
\(=4-\frac{8}{m}+\frac{4}{m^2}-2+\frac{6}{m}=\frac{4}{m^2}-\frac{2}{m}+2\)
\(=4\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(A_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(\frac{1}{m}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=4\)
Câu 2:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-10m+10=4\left(m-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{15}{4}\) khi \(m=\frac{5}{4}\)
Cho \(x^2\)+\(mx-2=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho \(x1^3-x2^3=9\)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho pt: x^3 - mx^2 -x +m=0
Tìm m để: a) pt có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 <= 2 (bé hơn hoặc bằng)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt
c) pt có 3 nghiệm x1, x2, x3 sao cho 1/ x1 + 1/x2 + 1/x3 =4