Để B nguyên thì \(x^2-2x+4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Lời giải:
Ta có: $B=\frac{x(x-2)+4}{x-2}=x+\frac{4}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ nguyên.

Vì $x-2$ nguyên nên $\frac{4}{x-2}$ nguyên khi mà $x-2$ là ước của $4$

$\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$

a.ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)

A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

=\(\frac{x-4}{x-2}\)

b. Để A >0  thì \(\frac{x-4}{x-2}\) >0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 2\\x>4\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK thì \(\orbr{\begin{cases}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{cases}}\)

c. \(A=\frac{x-4}{x-2}=1+\frac{-2}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)

Khi thay vào A, để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Câu c, có thể nói kết hợp với điều kiện giải được trong câu b, ta tìm được \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)+5}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)

Để \(1+\frac{5}{x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{x-3}\) là số nguyên

=> x - 3 ∈ Ư ( 5 ) => Ư ( 5 ) = { ± 1 ; ± 5 }

=> x ∈ { 4 ; 2 ; 8 ; - 2 }

(x+2)/(x-3) = (x-2+5)/(x-2)

                = (x-2)/(x-2) + 5/9x-2)

                = 1 + 5/(x-2)

để b nguyên thì 5/x-2 nguyên

x-2 thuộc ước của 5

x-2 = ( 1,-1,5,-5)

x= ( 3,1,7,-3)

\(M=\frac{x^2-3x+5x-15+2}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)+2}{x-3}=x+5+\frac{2}{x-3}\)

=> M nguyên <=> x+5 nguyên và 2/x-3 nguyên <=> x nguyên và x-3 thuộc Ư(2)

=> x-3 thuộc (+-1; +-2) <=> x thuộc (4;2;5;1)

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

vậy để biểu thức là số nguyên thì

`2` phải chia hết cho `x-1`

`=>x-1` thuộc tập hợp ước của 2

mà `x` thuộc `Z` nên ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

B=(x+1)^2/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)

Để B nguyên thì x-1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3\right\}\)

P=\(\frac{2.\left|x\right|-1+4}{2.\left|x\right|-1}\)=1+\(\frac{4}{2.\left|x\right|-1}\)

1, Để P có GTLN thì 2.|x| -1 phải dương và có GTNN

Mà |x|>=0 với mọi x nên 2.|x| >=0

=> 2.|x| -1 có giá trị dương nhỏ nhất là 1 khi x=1 hoặc x= -1

=> GTLN của P =1 + 4/1 =1+4=5 khi x=1 hoặc x= -1

2, Đẻ P là số tự nhiên thì  \(\frac{4}{2.\left|x\right|-1}\)là số tự nhiên

=> 2.|x| -1 là ước của 4

từ đó tìm ra x

Giúp mình với, mk cần gấp lắm rồi

Giúp mình với, mk cần gấp lắm rồi