Question

tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị tương ứng của biểu thức sau cũng là 1 số nguyên:

B=\(\dfrac{x^2-2x+4}{x-2}\)

Answer 1

Để B nguyên thì \(x^2-2x+4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Answer 2

Lời giải:
Ta có: $B=\frac{x(x-2)+4}{x-2}=x+\frac{4}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ nguyên.

Vì $x-2$ nguyên nên $\frac{4}{x-2}$ nguyên khi mà $x-2$ là ước của $4$

$\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$