Vì |x-2010| ≧ 0 với mọi x

    |x-2012| ≧ 0 với mọi x

   |x-2014| ≧ 0 với mọix

Suy ra : |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| ≧ 0

hay A ≧ 0

Dấu =xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left|x-2012\right|=0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x-2010=0\\x-2012=0\\x-2014=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2010\\x=2012\\x=2014\end{cases}}\)

Vậy GTNN(A) = 0 <=> x ∈ { 2010;2012;2014}

Từ đầu đến A>= 0 là đúng nhưng dưới là sai nhé bạn!

A = |x+3| + |x-5|

A = |x+3| + |5-x| >= |x+3+5-x| = 8

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)(5-x) >=0

=> x >= -3; x <= 5 hoặc x<= -3;x>=5 (không xảy ra)

Vậy Min A = 8 khi -3<=x<=5

   A=|x+3|+|x-5|

     =|x+3|+|5-x|> hoặc bằng |x+3+5-x|=8

    (Mình chỉ bt làm đến đây thôi, xin lỗi bạn nha!!!

A=I(x-a+x-b+x-c+x-d)

A= I(a-b+c-d)

do a,b,c,d la cac so duong=> a-b+c-d<=0

=>giá trị nhỏ nhất của A la 0

C=|x-3,2|+|x-4|

xài BĐt |a|+|b|>=|a+b| ta có:

|x-3,2|+|x-4| >= |x+3,2+4-x|=4/5

=>C >= 4/5

Dấu = khi ab >=0 =>(x-3,5)(x-4)>=0 =>....

Vậy ....

giúp thì giúp cho chót lun đê!

Please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

\(\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)

Dấu "=" khi \(2013\le x\le2014\)

Vậy \(Min_C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)