ko vì số chính phương luôn luôn chia cho 3 và 4 có số dư là 2

Tìm x,y nguyên dương biết \(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{11}{65}\)
 

a, 222..4 có tổng các chữ số là 104 chia 3 dư 2 nên k phải là số cp   

b.ko vì số chính phương luôn luôn chia cho 3 và 4 có số dư là 2

c, A=1994^4+7 chia 4 dư 3 nên A k phải là số cp

d,B=144..4 = 4.361..11(97 số 1)=> B chính phương <=> 361..1 chính phương mà 361..11 chi 4 dư 3 do đó B k phải là số cp

tự nghĩ đi bn 

bạn thiên yết lươn lẹo

\(A=444......4\) (\(2n\) chữ số 4) \(=4.1111.....111\) (\(2n\) chữ số 1) \(=4.\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)

\(B=222.....22\) (\(n+1\) chữ số 2) \(=2.111....11\) (\(n+1\) chữ số 1) \(=2.\dfrac{10^{n+1}-1}{9}\)

\(C=888....888\) (\(n\) chữ số 8) \(=8.111....1111\) (\(n\) chữ số 1) \(=8.\dfrac{10^n-1}{9}\)

\(\Leftrightarrow A+B+C+7=\dfrac{4,10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n-14}{9}\)

a+b+1 = 111..11_(2n) +444...44_(n) + 1 =111...11_(n).10ⁿ + 111...11_(n) +4.111..11_(n) +1

                                                       = 111...11_(n).(10ⁿ-1)  +6.111..11_(n) +1 

                                                      = 333...33²_(n) +2.333...33_(n) +1  = ( 333.....3_(n)+1)²   dpcm

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

mjn nghj rang chac mjn da tra loj sai roi

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao

Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)

(n số 1)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)

(n số 1) (n số 1) (n số 1)

\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)

\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)

\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)

\(=111...1.3.333...36-333...3+1\)

(n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)

\(=333...3.333...36-333...32\)

(n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)

\(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)

(n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)

\(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)

(n - 1 số 3)