Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dr.STONE

Cho ba số A=44...4 (2n chữ số 4) ; B=22...2 (n+1 chữ số 2) ; C=88...8 (n chữ số 8). CMR: A+B+C+7 là một số chính phương.

Nguyễn Thanh Hằng
23 tháng 1 2022 lúc 11:38

\(A=444......4\) (\(2n\) chữ số 4) \(=4.1111.....111\) (\(2n\) chữ số 1) \(=4.\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)

\(B=222.....22\) (\(n+1\) chữ số 2) \(=2.111....11\) (\(n+1\) chữ số 1) \(=2.\dfrac{10^{n+1}-1}{9}\)

\(C=888....888\) (\(n\) chữ số 8) \(=8.111....1111\) (\(n\) chữ số 1) \(=8.\dfrac{10^n-1}{9}\)

 

\(\Leftrightarrow A+B+C+7=\dfrac{4,10^{2n}+2.10^{n+1}+8.10^n-14}{9}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Sương Đặng
Xem chi tiết
Vũ Hà Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thương Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Thúy
Xem chi tiết
Dr.STONE
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết