a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc ABD
mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔABE cân tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC ở D, tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB ở E. Biết BE + CD = BC. Tính số đo góc BAC?
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
cho tam giác ABC có góc ABC = góc ACB . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I.Chứng minh :
a) tam giác AIB = tam giác AIC
b) AB = AC
Vì AI là phân giác của BAC =>BAI=CAI
Lại có ABC=ACB
=>BAI+ABC=CAI+ACB
Mà BAI+ABC+AIB=180 độ
CAI+ACB+AIC=180 độ
=>AIB=AIC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
AIB=AIC(cmt)
AI chung
BAI=CAI(cmt)
Do đó tam giác AIB= tam giác AIC
=>AB=AC (2 cạnh tương ứng)
bn tick cho mk nha
xét tam giácAIB và tam giác AIC ta có
góc b= góc c(gt)
AI=AI(canh chung)
goc BAI= goc IAC(tia BI la tia pg cua goc a)
suy ra tam giác AIB = tam giác AIC(gcg)
suy ra AB =AC (2 cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC
a)c/m: tam giác ABM=tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b)trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ tia phân giác của góc BCD,tia này cắt cạnh BD tại N . CHỨNG MINH: CN vuông góc BD
c)trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE, chứng minh: BE-CE=2BN
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ABD = tam giác AED
b) C/m AD vuông góc với BE
c) Chứng minh góc ADB < góc ADC
2) Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
tam giác abc có cạnh bc là cạnh lớn nhất .trên cạnh bc lấy các điểm d và e sao cho bd=ba và ce=ca .tia phân giác của góc b cắt ae tại m tia phân giác của góc c cắt ad tại n .chứng minh rằng tia phân giác của góc bac vuông góc với mn
Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA và CE=CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N.
Chứng minh rằng tia phân giác góc BAC vuông góc với MN.
* Tam giác ABD có BD=BA nên nó là tam giác cân tại B
Đường phân giác góc B cũng là đường cao nên nó vuông góc AD
* Tam giác ACE có CA=CE nên nó là tam giác cân tại C
Đường phân giác góc C cũng là đường cao nên nó vuông góc AE
Gọi G là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C
Xét tam giác ABC và tam giác AMN ta thấy các đường phân giác của tam giác ABC chính là các đường cao của tam giác AMN
và các đường này đồng quy (cắt nhau) tại G
Do đó, đường phân giác góc BAC phải đi qua G và vuông góc MN
