cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tiến AM (M thuộc điểm BC ) gọi E là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua E . a) chướng minh ACMN là hình bình hành b) tứ giác ANBM là hình gì ? Vì sao
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua E.
a) tứ giác ANMC, ANBM là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tam giác NBC biết AB=8cm, AC=6cm
c) Tam giác ABC có thêm diều kiện gì thì ANBM là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua E.
a) tứ giác ANMC, ANBM là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tam giác NBC biết AB=8cm, AC=6cm
c) Tam giác ABC có thêm diều kiện gì thì ANBM là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM?
a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MD//AC
hay ME\(\perp\)AB
mà ME cắt AB tại trung điểm của ME
nên E và M đối xứng nhau qua AB
b: Xét tứ giác AEMC có
AC//ME
AC=ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?
c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)
Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.
Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)
Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.
b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.
c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)
d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a) Ta có MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d)- Cách 1:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
- Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM
⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a.Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b.Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành..
c.Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
a. Xét tứ giác AEBM có:
+ D là trung điểm AB (gt).
+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
Mà AB \(\perp\) EM (E là điểm đối xứng với M qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).
b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).
\(\Rightarrow\) AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).
Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC).
\(\Rightarrow\) BM = CM.
Mà AE = BM (cmt).
\(\Rightarrow\) AE = CM.
Xét tứ giác AEMC có:
+ AE = CM (cmt).
+ AE // CM (AE // BM).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).
c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BM (tính chất hình vuông).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).
Mà AM là đường cao (AM \(\perp\) BC).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A .Trung tuyến AM. D; E lần lượt là trung điểm của AB; AC. N đối xứng với M qua D. Q đối xứng với N qua A.
a) Tứ giác ADME là hình gì ? Tại sao?
b) Tứ giác ANBM là hình gì ? Tại sao?
c)Tứ giác ANMC là hình gì ? Tại sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng với M qua D a)Tứ giác ANBM là hình gì? Tại sao? b) Biết AM=10cm BC= cm Tính diện tích
a) Xét tứ giác ANBM có:
+ D là trung điểm NM (N là điểm đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm AB (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ANBM là hình bình (dhnb).
a: Xét tứ giác ANBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của NM
Do đó: ANBM là hình bình hành
mà \(\widehat{AMB}=90^0\)
nên ANBM là hình chữ nhật
Câu b đề thiếu rồi bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành