Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
02 Nguyễn Hoàng Chương

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a.Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b.Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành..

c.Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Thanh Hoàng Thanh
18 tháng 1 2022 lúc 15:02

a. Xét tứ giác AEBM có:

+ D là trung điểm AB (gt).

+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB \(\perp\) EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).

b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).

Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC). 

\(\Rightarrow\) BM = CM.

Mà AE = BM (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = CM.

Xét tứ giác AEMC có:

+ AE = CM (cmt).

+ AE // CM (AE // BM).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).

c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BM (tính chất hình vuông).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).

Mà AM là đường cao (AM \(\perp\) BC).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Erza Scarlet Fairy tail
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết