Tự vẽ hình

Ta có:

mà  (gt) ,  (gt)

Xét  và  có

 (gt)

ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)

 (cmt)

 (c.g.c)

 (hai cạnh tương ứng)

b)

Do  (cmt)

⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)

và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)

Ta có:

ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800

ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800

mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)

⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^

Xét  và  có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)

 (gt)

ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)

 (g.c.g)

c)

Xét  có  (gt)

 cân tại 

⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^

Xét  có  (cmt)

 cân tại 

⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^

Ta có:

ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800

ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800

mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)

⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800

ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800

mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)

⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒AB//CD

a.OC=OA+AC

OD=OB+BD
mà OA=OB(gt);AC=BD(gt)

=>OC=OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:OA=OB(gt)

                                                                góc O chung

                                                                OD=OC(cmt)

                                                      =>tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)

b.tam giác OAD=tam giác OBC(câu a)=>góc OAD=góc OBC(hai góc tương ứng)

                                                                 góc ODA=góc OCB(hai góc tương ứng) hay góc BDE=góc ACE

góc OAD+góc DAC=180 độ (hai góc kề bù)

góc OBC+góc CBD=180 độ (hai góc kề bù)

=>góc DAC=góc CBD hay góc EAC=góc EBD

Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:

Góc ACE=góc BDE(cmt)

AC=BD(gt)

góc EAC=góc EBD(cmt)

=>tam giác EAC=tam giác EBD(g.c.g)(đpcm)

c.tam giác EAC=tam giác EBD(câu b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác OEC và tam giác OED có:

OC=OD(câu a)

EC=ED(cmt)

OE chung

=>tam giác OEC=tam giác OED(c.c.c)

=>góc EOC=góc EOD(hai góc tương ứng)=>OE là phân giác góc COD hay OE là phân giác góc xOy (đpcm)

a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.

Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).

=> OD = OC.

Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:

+ OA = OB (gt).

+ \(\widehat{O}\) chung.

+ OD = OC (cmt).

=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).

=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).

b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)

=>  \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\) 

hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)

c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).

Xét tam giác EBD và tam giác EAC:

+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{​​}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).

+ BD = AC (gt).

+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)

=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).

=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).

Xét tam giác OBE và tam giác OAE:

+ OB = OA (gt).

+ OE chung.

+ BE = AE (cmt).

=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).

=> OE  là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

b: Xét ΔBDC và ΔACD có

BD=AC

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)

DC chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD có 

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

AC=BD

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD

c: Xét ΔOEC và ΔOED có

OE chung

EC=ED

OC=OD

Do đó: ΔOEC=ΔOED

Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)

hay OE là tia phân giác của góc xOy