a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(=\left(2x\right)^2-2.\left(2x\right).1+1-1-1\)

\(=\left(2x-1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\left(\frac{1}{2}x\right)+1-1-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_B=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(A=4x^2-4x+1-2\)

\(A=\left(2x-1\right)^2-2\) 

Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_A=-2\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(B=\frac{1}{4}x^2+x+1-2\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

Có: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2=0\Rightarrow\frac{1}{2}x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=-2\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

bài b. x=-2

\(A=\frac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\forall x\)

( do \(\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}\ge0\forall x\) )

A = -1 \(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A = -1 <=> x = -1

+ \(A=\frac{4\left(4x^2+1\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}\)

\(\Rightarrow A=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\forall x\)

( do \(-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0\forall x\) )

A = 4 \(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Max A = 4 <=> x = 1/4

a) \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;1} \right\}\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 1\end{array} \right.\)

Tập xác định \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định \( \Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Tập xác định \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

http://diendantoanhoc.net/topic/116270-cho-xy-l%C3%A0-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-th%E1%BB%8Fa-m%C3%A3n-xy6-t%C3%ACm-gtnn-c%E1%BB%A7a-bi%E1%BB%83u-th%E1%BB%A9c-p3x2yfrac6xfrac8y/

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

   `=>TXĐ: (2;+oo)`

ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)

\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)

Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0 

=> D >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25

Vậy MinD=0 khi x=1,y=25

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)

Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:

\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)

=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)

Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50

Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!