Lời giải:

a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.

vì khi a,b,c thẳng hàng mà b,c,d cũng thẳng hàng.Nên a,b,c,d thẳng hàng

tích đúng nha

Ta có: \(\overrightarrow {AD} \left( { - 2;10} \right),{\mkern 1mu} \overrightarrow {AB} \left( { - 1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} \)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

a: Gọi F là trung điểm của AG

Xét ΔADG có

B là trung điểm của AD

F là trung điểm của AG

Do đó: BF là đường trung bình của ΔADG

Suy ra: BF//DG

hay EG//BF

Xét ΔCBF có 

E là trung điểm của BC

EG//BF

Do đó: G là trung điểm của FC

Suy ra: GF=GC

mà FG=FA

nên CG=GF=FA

hay \(CG=\dfrac{1}{3}AC\)

Đáp án C.

Ta có:

Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1;1;1) và có một VTPT là n → ( 1 ; 1 ; 1 )  có phương trình 

Đáp án C

 Ta có  và . Khi đó tích vô hướng  = 33.

a: AB<AC

nên B nằm giữa hai điểm A và C

Chọn D.

Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA² + 2MB² + 3MC²

= (x - 1)² + (y - 4)² + 2[ (x + 2)² + (y + 2)²] + 3[ (x - 4)² + (y - 2)²]

= 6x²-18x + 6y² + 93 = 1,5. (2x - 3)² + 6(y - 1)² + 147/2 ≥ 147/2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).