Bổ đề : Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính đường tròn là tam giác vuông

OA = OB = OC (bán kính của (O)) nên\(\Delta COA\) cân tại O có\(\widehat{A}=\widehat{C_1}\);\(\Delta COB\)cân tại O có\(\widehat{B}=\widehat{C_2}\)

\(\Delta ABC\)có\(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{C_1}+\widehat{ACB}+\widehat{C_2}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\left(đpcm\right)\)

Áp dụng cmt,ta có\(\Delta AMB,\Delta BNA\)lần lượt vuông tại M,N có : AM = BN ; AB chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta BNA\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{NAB}\)(2 góc tương ứng) =>\(\Delta ABC\)cân tại C.

Vì AM = BN nên \(\text{sđcung}AM=\text{sđcung}BN\)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{BAN}\) lần lượt chắn hai cung này nên có số đo bằng nhau.

Từ đó suy ra đpcm.

nối O với M , O với N ta có OM là trung tuyến của tam giác ..... , ON là trung tuyến của tam giác........

Thiếu sorry mọi người CM tam giác ABC cân

Em tham khảo bài làm của bạn Phan Thanh Tịnh tại link nay nhé!

Câu hỏi của Tri Nguyenthong - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

b: Xét ΔBMC có BM=BC

nên ΔBMC cân tại B

mà \(\widehat{MBC}=60^0\)

nên ΔBMC đều

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có 

OB=OC

OM chung

BM=CM

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a) Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBM}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{CBM}=60^0\)

Xét ΔBMC có BM=BC(gt)

nên ΔBMC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBMC cân tại B có \(\widehat{CBM}=60^0\)(cmt)

nên ΔBMC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Xét ΔOBM và ΔOCM có 

OB=OC(=R)

OM chung

BM=CM(ΔBMC đều)

Do đó: ΔOBM=ΔOCM(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\left(gt\right)\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

hay OC⊥CM tại C

Xét (O) có 

OC⊥CM tại C(cmt)

OC là bán kính(C∈(O))

Do đó: CM là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)