Tìm các soos nguyên tố x,y,z sao cho x2+y2+z2=xyz
Những câu hỏi liên quan
Cho x2+y2+z2=2 tìm GTLN P=x2/x2+yz+x+1 + y+z/x+y+z+1 + 1/xyz+3
Bài 1: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a) và xyz = 810; b) và x2 + y2 + z2 = 14.
b) và x2 + y2 + z2 = 14.
14 tháng 12 2021 lúc 18:34
tìm x,y,z nguyên sao cho x2+y2+z2+6<xy+3x+4z
cho x,y,z,>0 và xyz=1 CM : x/(x2+2) +y/(y2+2)+z/(z2+2) <=1
cho xyz khác 0 và thỏa mãn x2=y.z,y2=x.z,z2 =x.y. chứng minh x =y=z
\(x^2=y.z\Rightarrow x^3=x.y.z\\ y^2=x.z\Rightarrow y^3=x.y.z\\ z^2=x.y\Rightarrow z^3=x.y.z\\ \Rightarrow x^3=y^3=z^3\\ \Rightarrow x=y=z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
cho x y z và 1/x+1/y+1/z=2016. Tìm GTLN của P=(x+y/x2+y2)+(y+z/y2+z2)+(z+x/z2+x2)
Xem chi tiết
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))