Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
a) Chứng minh BIKC là hình chữ nhật

b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC). Gọi M, O và lần lượt là trung điểm của các cạnh AH, IC. Chứng minh MO = \(\dfrac{1}{2}\) IC.

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH​ vuông góc AC (H thuọc AC). Gọi M, K lần luợt là trung điểm của AH vàDC ; I,O lần lượt là trung điểm của AB và IC 

a) Chứng minh IC=KB và MO=1/2IC

b) Tính số đo góc BMK?

Cho tam giác ABC vuông tại A (ABD, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi O là giao điểm của DE và AH.
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. Từ đó suy ra OA=OD=OH=OE
b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh ODM = 90°.
c) Gọi N là trung điểm của HC. Chứng minh tứ giác DENM là hình thang
vuông.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2AD), gọi M là trung điểm của AB.  Từ M kẻ MN vuông góc CD tại N

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật

b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh B là trung điểm của KC

c) Gọi I là điểm giao của BD và  CM.  Biết AB = 2AD.  Chứng minh NI = 1/3  BD

Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, BC, DC. Gọi K là giao điểm của MN và AC. a/ Chứng minh K là trung điểm của AC. b/ Chứng minh AB = MK. c/ Chứng minh B, K, I thẳng hàng.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD).  Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD

a) Chứng minh EK // AB // KF và E, F, K thẳng hàng

b) Gọi I là giao điểm của EF và AC.  Chứng minh rằng IA = IC

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm và AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD.
1. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông.
2. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông.

 Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB ≠ CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. H và K là hình chiếu vuông góc của M, N trên BC và AD. Gọi O là trung điểm của CD. KN cắt MH tại I. Chứng minh a) IN OM ; IM ON b) IO CD ; IC = ID